10.1 随机事件与概率 课时训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二册

10.1随机事件与概率——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ) A. B. C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 2.下列命题: ①对立事件一定是互斥事件; ②若A,B为两个随机事件,则; ③若事件A,B,C彼此互斥,则; ④若事件A,B满足,则A与B是对立事件. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知随机事件A和B互斥,且,,则等于( ) A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.2 4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( ) A. B. C. D. 5.将一枚骰子向上抛掷一次,设事件{向上的一面出现奇数点},事件{向上的一面出现的点数不超过2},事件{向上的一面出现的点数不小于4},则下列说法中正确的有( ) A. B.{向上的一面出现的点数大于3} C.{向上的一面出现的点数不小于3} D.{向上的一面出现的点数为2} 6.希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是:在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若p和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为( ) A. B. C. D. 7.某家族有,两种不同的遗传性状,该家族某成员出现性状的概率为,出现性状的概率为,,两种性状都不出现的概率为,则该成员,两种性状都出现的概率为( ) A. B. C. D. 8.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是。那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是( )。 A. B. C. D. 9.（多选）一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球,分别标有数字1,2,3,现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球;方案二：先后不放回的摸出两个球,若第二次摸出的球号码比第一次大,则选择第二次摸出的球,否则选择未被摸出的球;方案三：同时摸出两个球,选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为,,,则( ) A. B. C. D. 10.（多选）6个相同的分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球．记第一次取出球的数字为,第二次取出球的数字为．设,其中表示不超过X的最大整数,则( ) A. B. C.事件“”与“”互斥 D.事件“”与“”对立 11.设A,B,C为三个随机事件,若A与B是互斥事件,B与C是相互对立事件,且,则_________. 12.社会实践课上,老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务,已知两人能完成该项任务的概率分别为,则此项任务被甲、乙两人中至少一人完成的概率为_________． 13.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,天文学家.他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学,天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率的精确度上,首次将“”精确到小数点后第七位,即…,在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件“”的概率为_______. 14.现有7名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛. （1）求被选中的概率； （2）求和至多有一个被选中的概率. 15.在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件A为“任选一灯谜，甲猜对”，事件B为“任选一灯谜，乙猜对”. （1）任选一道灯谜，记事件C为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率； （2）任选一道灯谜，记事件D为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C. 2.答案：A 解析:由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确; ②中,当A与B是互斥事件时,才有,对于任意两个事件A,B满足,所以是不正确的; ③也不正确.不一定等于1,还可能小于1; ④也不正确.例如:袋中有大小相同的红,黄,黑,绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件,事件,显然事件A与B不互斥,但. 3.答案：B 解析：因为A和B互斥, 所以, 又, 所以, 因为, 所以. 故选：B. 4.答案：D 解析：记高一年级2名学生分别为，，高二年级2名学生分别为，，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有，，，，，，共6个，其中