27.2.1 相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定定理3-同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

第3课时 相似三角形的判定定理3 知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似 1.如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=50°,∠B=75°,∠A'=50°.当∠C'= °时,△ABC∽ 2.如图,BE,CD 相交于点A,∠C=∠E,AC=4,BC=8,AE=3,则 ED= . 3.如图,在△ABC中,点D 在边 AB上.若 BC=4,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段 BA 的长为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 4.(2022· 菏泽)如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边 AC上一点,且 BE=BC,过点 A 作 BE的垂线,交 BE 的延长线于点 D.求证:△ADE∽△ABC. 知识点 2 直角三角形相似的判定 5.在△ABC 和 中, ，则当 时, 6.(教材 P36 练习 T3 变式)在 Rt△ABC 和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=3,BC=4,DF=6,DE=8，则这两个三角形 .(填“相似”或“不相似”) 7.(教材 P36 练习 T2 变式)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是边AB 上一点,且CD⊥AB.求证: 易错点 考虑问题不全面导致漏解 8.如图,在△ABC中,AB>AC,过边 AC上一点 D 作直线 DE 交边 AB 于点 E,使所得的△ADE 与原三角形相似，这样的直线可以作多少条? 9.如图,在三角形纸片 ABC 中, .将三角形纸片沿某处剪开，下列四种剪法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 ( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 10.(教材 P35 例 2 变式)如图,AB 为⊙O的直径,弦 CD⊥AB 于点 F,OE⊥AC 于点 E.若 OE=3,OB=5,则CD的长为 . 11.(2022 · 武威)如图,在矩形 ABCD中,AB=6 cm,BC=9 cm,点E,F 分别在边 AB,BC上,AE=2cm,BD,EF 交于点G.若点 G 是EF 的中点,则 BG 的长为 cm. 12.(2022·江西)如图,四边形 ABCD 为菱形,点 E 在 AC 的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB. (2)当 AB=6,AC=4时,求 AE的长. 综合 题 60 13.【类比思想】如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， △DEF 的顶点E 与△ABC的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段 DE与线段 AB 相交于点 P ,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. (1)如图1,当点 Q在线段AC 上时,求证:△BPE∽△CEQ. (2)如图 2,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时. ①求证:△BPE∽△CEQ; ②若 BP=2,CQ=9,则 BC= . 学科网（北京）股份有限公司 $$