8.2一元线性回归模型及其应用课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2一元线性回归模型及其应用——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.一元线性回归模型：将称为Y关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为 或响应变量，x称为自变量或 ；a和b为模型的未知参数，a称为 参数，b称为 参数；e是Y与之间的 . 2.经验回归方程：将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 这种求经验回归方程的方法叫做 ，求得的，叫做b，a的 . 3.误差分析：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 ，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为 ，残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为 . 4.用比较模型的拟合效果：用来比较两个模型的拟合效果，的计算公式为 . 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越 ；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差. 练习 1.2020年初,新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示： 第x周 1 2 3 4 5 治愈人数y（单位：十人） 3 8 10 14 15 由上表可得y关于x的线性回归方程为,则此回归模型第5周的残差（实际值减去预报值）为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.某企业为了研究某种产品的销售价格x（元）与销售量y（千件）之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据： x 16 12 8 4 y 24 a 38 64 其中某一项数据※丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：,则缺失的数据a是( ) A.33 B.35 C.34 D.34.8 3.下列说法正确的个数是( ) (1)在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 (2)某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学 (3)回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 (4)在回归直线方程,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位 A.2 B.3 C.4 D.1 4.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x(℃) 17 13 8 2 月患病y(人) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为( ) A.38 B.40 C.46 D.58 5.（多选）由一组样本数据,,···,,利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为,则下面说法正确的是( ) A.直线至少经过点,,···,中的一个点 B.直线必经过点 C.相关系数r与回归系数同号 D.相关系数r越大,两个变量之间的线性相关性越强 6.已知x,y之间具有线性相关关系,若通过10组数据得到的回归方程为,且,则_____________. 7.某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关.如果回归方程是，那么表格中数据a的值为______. x/万件 1 2 3 4 y/万件 3.8 5.6 a 8.2 8.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以100元罚款,记3分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程; （2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 参考公式：, 答案以及解析 基础知识 1.因变量 解释变量 截距 斜率 随机误差 2.最小二乘法 最小二乘估计 3.观测值 残差 残差分析 4. 好 练