6.3 用样本估计总体的分布教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

新课程新教材优质课评选（团队赛） 教学设计 教材：北师大版高中数学必修第一册课题：6.3 用样本估计总体的分布 一、教材分析 本课时是本章的第 3 节的内容，前面研究了获取数据的途径及简单的抽样方 法.本节课在揭示频率是反映总体分布的重要概念的基础上，主要研究对收集上 来的样本数据如何进行整理，突出用“频率分布直方图”整理和描述样本数据分 布的方法，另外，教材时刻关注“用样本估计总体”这一统计思想，紧接着按照 识图、画图、用图的顺序研究了频率分布直方图.这一课时的知识、方法和思想 也都在为下一节内容“用样本估计总体的数字特征”做铺垫，可以说本节课内容 承上启下，地位重要. 教材通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发， 收集数据，进行整理分析，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现 了统计的思想在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系. 二、学情分析 1.学生已有知识基础 学生在初中已经学习了频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识.进入高一后，前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好的掌握了列表、绘图等基本方法. 2.学生已有生活经验 高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础. 3.学生学习本节内容可能的困难 学生虽然在初中学习过频数分布直方图，它与频率分布直方图的横坐标一致，区别在于纵坐标，一个是“频数/组距”或“频数（等距分组时）”，另一个是“频率/组距”.在高中阶段仅学习等距分组的频率分布直方图.对于等距分组的情况，纵坐标用“频率”和“频率/组距”时，直方图的形状是一样的.学生可能比较难理解，为什么频率分布直方图的纵坐标用频率/组距，而不是直接用 1 新课程新教材优质课评选（团队赛） 教学设计 频率. 三、教学目标 1.通过实例了解频率分布直方图的概念和意义，发展数学抽象、直观想象素 养. 2.在整理、分析数据的过程中，学会画频率分布直方图和频率折线图，体会它们的特点，并能够从频率分布直方图中提取需要的信息，发展数据分析、数学运算素养. 3.会用样本的分布估计总体的分布，体会统计思维与确定性思维的差异. 四、教学重点 1.掌握频率分布直方图的概念、画法和应用. 2.理解频率折线图的画法和特点. 3.会用样本的分布估计总体的分布. 五、教学难点 1.体会、理解用样本估计总体的思想. 2.频率分布直方图中纵坐标的理解. 3.画频率分布直方图时如何合理分组. 六、教学方法 问题引导教学法、启发式教学、小组合作学习. 七、教学媒体 PPT,GGB 软件，Excel 表格. 八、教学过程设计 （一）情境引入 引导语：最近三星堆比较火，我们知道，中国是唯一一个传承至今的四大文 明古国，有着悠久的历史和文化，老师从新闻中看到这样一个片段，我们一起来 看一下（播放视频）.在这里，考古学家运用采集到的样本数据，来猜测三千多 年前三星堆人生活的状况，用到的正是我们统计的基本思想：用样本估计总体. 而对于总体我们最关注的就是总体的分布，那么如何更加直观的描述总体的分布 呢？这就要用到我们这一节课将要学习的“频率分布直方图”. 设计意图：通过学生感兴趣的热点话题“三星堆”引出本节课学习的基本思 想：用样本估计总体（归纳思想），同时引入课题.在这个过程中，潜移默化的 2 新课程新教材优质课评选（团队赛） 教学设计 提升学生的文化自信，增强爱国情怀，也让学生感悟到数学的科学价值、文化价值和应用价值.另外，这也呼应本节课主要解决的“考古问题”例 3. （二）新知探究 为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得到的消费额按照大小进行了分组，计算出了每组数据的频率，列出这样一个表格. 问题一：有没有其它的形式能够更加直观的描述频率的分布情况呢？ 追问 1：类似频数分布直方图，纵坐标用频率表示合理吗？ 追问 2：哪一种统计图能够直观的表示比例？用什么表示比例？ 追问 3：直方图中用面积表示频率，纵坐标应该是什么？ 设计意图：结合实例，以问题导学，激活已有的知识结构，类比频数分布直 方图、扇形图的表示方法，抽象得到频率分布直方图的表示方法，让学生的思维 在追问中更具有条理性和系统性，也让学生理解引入频率分布直方图的必要性和 合理性.发展学生的数学抽象、直观想象素养. （三）建构概念 1 在上述基础上，给出频率分布直方图的概念：图中每个小矩形的底边长是该 组的组距，每个小矩形的高是该组的频率比组距，从而每个小矩形的面积等于该 组的频率。 3 新课程新教材优质课评选（团队赛） 教学设计 设计意图：让学生对频率分布直方图的基本构成有初步的了解