27.2.2 相似三角形的性质 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF 的相似比为 ,则△ABC 与△DEF 对应角平分线的比为 ( ) A. B. C. D. 2.(教材 P39 练习 T2 变式)如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE 分别是△ABC 的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3.若 BE=6,则 B'E'的长为 . 知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比 3.已知△ABC∽△DEF,且 若△ABC的周长为2,则△DEF 的周长为 ( ) A. B. C.6 D.18 4.(教材 P57复习题 T2 变式)(2022·连云港)△ABC的三边长分别为 2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边为 12,则△DEF 的周长是 ( ) A.54 B.36 C.27 D.21 5.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A，B，C，D均为格点，AC，BD相交于点E,则 知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ,△DEF 的面积为 8,则△ABC的面积为 .6.已知△ABC∽△DEF,相似比为 7.如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠AED. (1)求证:△ABC∽△DEC. (2)若S△ABC : S△DEC=4:9,BC=6,,求CE 的长. 易错点 因忽略图形的不唯一导致漏解 8.在▱ABCD中,E是 AD上一点,且点 E 将 AD分为 2: 3 的两部分,连接 BE,AC相交于点 F,则S△AEF : S△CBF= 9.(教材P43 习题 T12 变式)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边AB 和AC 上,且 DE∥BC. (1)若 AD:DB=1 : 1,则 S△ADE : S四边形DBCE= . (2)若S△ADE=S四边形DBCE,则AD:DB= . 10.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB. AC上,AF平分∠BAC交DE 于点G.若AE=3,EC=1,AD=2,BD=4,则AG:AF的值为 . 11.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,对角线 AC,BD 相交于点 E.若 则四边形 ABCD的面积为 ( ) A.16m B.12m C.20m D.23m 12.如图,矩形 ABCD的一条边AD=8,将矩形 ABCD折叠,使得顶点 B 落在边CD 上的点P 处,折痕与边 BC 交于点O. (1)求证:△OCP∽△PDA. (2)若△OCP 与△PDA的面积比为1:4,则 AB= 13.【真实问题情境】一块直角三角形木板的面积为 1.5 m²，其中一条直角边 AB 为 1.5 m，怎样才能把它加工成一个无拼接且面积最大的正方形桌面? 甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求(加工损耗不计，计算结果中的分数可保留). 小专题(五) 相似三角形的性质与判定 类型一 相似三角形与特殊四边形 解 题 策 略 用平行线证明三角形相似(A 字型或 8 字型)，用等线段或比例线段转换线段关系，进行计算