第八章　幂的运算－幂的运算的技法 训练课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 幂的运算的技法训练 第八章　幂的运算 　　幂的运算是各种考试及中考必考的内容，既可单独命 题，也常渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法 则计算，有逆用法则计算，也有利用法则求字母的值、比较 幂的大小、说明整除问题等. 技法1 直接利用幂的运算法则计算 1.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4. 【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4 ＝－a10b10. 2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x). 【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－＝(x－y)17. 【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－ ＝(x－y)17. (x－y)] 3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4. 【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016) ＝108×1029 ＝1.08×1031. 技法2 逆用幂的运算法则简便计算 4.用简便方法计算： (1)×0.255××(－4)5； 　【解】原式＝×××(－4)5 ＝× ＝－1. (2)0.1252 024×(－82 025). 【解】原式＝－×82 024×8 ＝－×8 ＝－8. 技法3 逆用幂的运算法则求值 5.[2023·乐山]若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ ⁠. 16　 6.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值. 【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n， 所以2x＝4，所以x＝2. 7.[2022·扬州邗江区期中] (1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值； (2)已知2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值. 　【解】因为am＝2，an＝5，所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an ＝22×5＝20. 因为2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x， 所以6×2x＝24， 所以2x＝4＝22， 所以x＝2. 8.[2023·天津中学月考]若am＝an(a＞0，a≠0，m，n都是正整 数)，则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2x·23＝32，求x的值； (2)若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代数式表示y. 　【解】因为2x·23＝32，所以2x＋3＝25， 所以x＋3＝5，所以x＝2. 因为x＝5m－3，所以5m＝x＋3，所以y＝－25m＝－(52)m＝－(5m)2＝－(x＋3)2. 技法4 逆用幂的运算法则比较大小 类型1　底数比较法 9.阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小. 解：因为2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375. 请根据上述方法解答问题： 比较255，344，433的大小. 【解】因为255＝(25)11＝3211， 344＝(34)11＝8111， 433＝(43)11＝6411，32＜64＜81， 所以255＜433＜344. 类型2　指数比较法 10.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小. 【解】因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100， c＝3219＝(25)19＝295， 95＜99＜100， 所以c＜a＜b. 类型3　乘方比较法 11. ［新考法 阅读类比法］阅读下列解题过程： 若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小. 解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000， b15＝(b3)5＝45＝1 024， 1 000＜1 024， 所以a15＜b15.所以a＜b. 依照上述方法解答问题： 已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小. 【解】因为x6＝(x2)3＝53＝125， y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144， 所以x6＜y6. 又因为x＞0，y＞0，所以x＜y. 技法5 利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字 12.试判断212×58的结果是一个几位正整数. 【解】因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58 的结果是一个十位正整数. 13.(荣德原创题)求32 025的结果的个位数字. 【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环 出现， 2 025÷4＝506……1， 所以32 025的结果的个位数字是3. 技法6 利用幂的运算法则说明整除问题 14.[2023·北师大附中模拟]52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能 被13整除吗？请说明理由. 【解】52·32n＋1·2n－3n·