6.2.1简单随机抽样教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 课题 6.2.1 简单随机抽样 教科书 书 名:数学必修第一册教材 北师大版 教学目标 1.理解随机抽样的重要性和必要性; 2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,提高数学抽象的核心素养; 3.掌握两种简单的随机抽样方法:抽签法和随机数法. 教学内容 教学重点: 理解随机抽要的重要性和必要性;会用抽签法和随机数法抽取样本 教学难点: 抽签法和随机数法的实施步骤 教学过程 一、情境引入 播放一段亳州涡河的视频 经过多年来大力整治,亳州涡河的水质逐渐转好,实现了“水清、岸绿、景美”.A 同学想要检测某段河道的水质情况,你觉得她可以用什么方法进行调查研究呢? (学生回答,抽样调查) 如果河道一侧有一个工厂,A 同学想了解这家工厂对这段河道的污染情况,她从远离工厂排污口的位置取了一杯水进行检测,你觉得合理吗? (学生回答,突出样本的选取可以反应总体的情况) 科学的抽样方法必须使样本具有代表性,能客观地反应总体的情况. 例如,在调查学校学生的身高时,按照每个学生被抽到的可能性相同的方法 抽取; 那么如果当身高在 190cm 及以上的学生占全体学生的 0.1%时,抽取到身高在 190cm 及以上的学生的可能性就是 0.1%; 当身高在 160 cm~170 cm 的学生占 40%时,抽取到 160 cm~170cm 的学生的可能性也是 40%.这样,样本的分布能近似于总体的分布.此外,样本的容量越大,其近似程度越好. 随机抽样:在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法, 称为随机抽样. 二、探究新知 探究:老师有三个小礼物想随机送给我们班 3 位同学,应该怎样抽取? 学生的已有知识,回答如何等可能的抽取 老师事先将全班同学的学号后两位标在了乒乓球上, 放到不透明的箱子里,现在请两位同学抽签(XX 号-A 同 学,XX 号-B 同学,XX 号-C 同学) 这也就是今天我们要学习的“简单随机抽样” 设计意图:生活实例切入到数学思想,体会数学来源生活,引导学生得出抽样调查应具备随机性. 1、简单随机抽样 一般地,从 N(N 为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取 n(1 ≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相 等,这种的抽样方法通常叫做简单随机抽样. 简单随机抽样特点 (1)总体个数有限 (2)逐个不放回抽取 (3)每个个体被抽到的可能性相等 小试牛刀:判断下列抽样的方式是否属于简单随机抽样? (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本. (2)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校 组织的某项活动. (3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查. 具体如何实施简单随机抽样呢?下面介绍两种常用的方法 3、简单随机抽样的方法 ①抽签法 先把总体中的 N(N 为正整数)个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数. 教师:刚才送礼物就是采用的抽签法,你能归纳抽签法的步骤吗? (小组交流讨论) 抽签法的步骤 ①编号②制签③搅拌均匀④抽签 小试牛刀:某市质监局要检查某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 1000 袋牛奶中抽取 10 袋进行检验,若用抽签法随机抽取,请说出其过程。 (抽签法抽学生口述此题) 设计意图:通过教师引导,要求学生掌握抽签法的步骤,同时通过学生讨论提炼总结抽签法的一般步骤,提高学生数学抽象的能力 思考:抽签法有哪些优缺点?当个体数很多时,还方便使用抽签法吗?优点:简单易行,每个个体有均等的机会被抽中,能保证样本的代表性.缺点:总体较大时,操作起来比较麻烦 总体个数较多,有简化制签的方法吗? 教师:为了解决这个问题,我们采用随机数法: ②随机数法 先把总体中的 N 个个体依次编上 0,1,2,…,N-1 的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生 0,1,…,N-1 中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数. 我们仅研究随机数表法 随机数表:从 0,1,2,…,9 十个数中每次随机抽取一个数,依次排列成一个数表 P153)。 (转盘产生随机数表的演 示) 三、例题讲解 1 由 80 个个体组成的总体中,利用随机数表随机地选取 10 个样本,应如何操作? 具体做法: 第一步,将总体中的每个个体进行编号:00,01,02,…,79; 第二步,在随机数表中随机抽取某一行某一列,如第 3 行第 5 列开始,横向依次读取两位数; 第三步,