8.3列联表与独立性检验 课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3列联表与独立性检验——高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.2 2列联表:定义一对分类变量X和Y,形如下表的列联表称为2 2列联表. X Y 合计 a b c d 合计 2 2列联表给出了成对分类变量数据的 频数. 2.独立性检验的零假设:零假设或原假设:分类变量X和Y . 3.独立性检验的统计量: . 4.统计量中的临界值:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数,使得下面关系成立:,则称为的 . 5.独立性检验:利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验,读作“ ”,简称独立性检验. 练习 1.某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生喜欢体育的人数占男生人数的,女生喜欢体育的人数占女生人数的,若有以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关,则调查人数中男生人数可能是( ) 0.050 0.010 3.841 6.635 【附:,其中】 A.35 B.39 C.40 D.50 2.根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验,结论为( ) A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率超过0.01 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.01 3.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表: 夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 临界值表 P() 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到,下列小波对地区A天气判断不正确的是( ) A.夜晚下雨概率约为 B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D.出现“日落云里走”,有的把握认为夜晚会下雨 4.为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的2 2列联表中,由列联表中的数据计算得.参照附表,下列结论正确的是( ) 附表: 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.02 6.635 7.879 10.828 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效” C.有99%以上的把握认为“药物有效” D.有99%以上的把握认为“药物无效” 5.(多选)下列结论正确的是( ) A.经验回归直线恒过样本点的中心,且在经验回归直线上的样本点越多,拟合效果越好 B.在一个列联表中,由计算得的值,那么的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大 C.若散点图中所有点都在直线上,则相关系数 D.根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得.依据的独立性检验,则变量x与y独立 6.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行,组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作,在下面“性别与会法语”的列联表中,_. 会法语 不会法语 总计 男 a b 40 女 12 d 总计 36 100 7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表: 性别 专业 合计 非统计专业 统计专业 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到≈4.844,因为,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性最大为_. 附: 8.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表: 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m (1)求m,n; (2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关? (3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数. 附: 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 答案以及解析 基础知识 1. 交叉分类 2.独立 3. 4.临界值 5.卡方独立性检验 练习 1.答案:D 解析:设男生女生人数均为x,则在列联表中,,,,, 若有以上的把握