1.2集合间的基本关系 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系教案 授课对象 高一年级 时 间 年 月 日 教材版本 高中数学必修一 （人教A版） 授课章节 1.2 集合间的基本关系 教学内容与教材分析 本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第一章“集合与常用逻辑用语”的第二课时。主要内容是：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示. 教材中关于集合安排了三节内容，第一节引入新的数学对象——集合，第二、三节研究这个数学对象.研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法，本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关系. 包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集合之间的关系定义集合之间的关系.也就是说，当我们判断集合间关系时，其实是回归到了元素与集合的关系.明确了这一点，对于辨析属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的.如“”就是“对于任意“”. 符号化是数学的重要特征.在集合的学习中，需要建立符号表示和数学意义之间的联系，Venn图则是梳理集合间的关系以及后面所学的运算的直观且有效的工具.通过各种问题，建立自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)之间的联系，有利于表示数学问题，也有助于提升学生数学抽象素养. 教学目标 1. 知识与技能： （1）理解集合之间的包含与相等的含义；能识别给定集合的子集，了解空集含义；能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换. 2.过程与方法： （1）在引入集合间的关系过程中，类比实数的学习经验，培养学生类比的思维方法； （2）通过集合间的关系与Venn图的结合呈现，提高学生数形结合的数学思想方法，提升学生的数学抽象素养； （3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯。 3.情感态度与价值观： （1）通过师生、生生合作交流，提高学生的人际交往能力、合作学习能力； （2）通过逐步分析和解决问题，在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点 集合间包含与相等的含义 教学难点 集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解 教学方法 讲授法、讨论法 教学过程及内容 设计意图 一、引入 问题1： 上一节我们学习了集合的概念，那同学们自己尝试说出一些集合，同桌之间相互交流一下，看看说出的集合正不正确呢？ 师生活动：教师选同学站起来分享集合，并评价是否正确。 问题2： 对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法来研究？ 学生独立思考、同桌讨论交流.教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算. 二、新授 问题3： 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系？ （1）； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）. 师生活动：学生独立观察，充分思考，小组交流讨论并分享结果. 用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点.(在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素.)于是得到子集的定义：一般地，对于两个集合A、B。如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作，读作“A包含于B”（或“B包含于A”） 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图表示. 在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若，且，则. 如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定，空集是任何集合的子集. 追问： (1)举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示.（学生上台展示，教师评价） (2)子集和真子集的区别与联系是什么？（学生回答） (3)什么是空集？举几个空集的例子.（学生回答） 根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子，帮助学生提升对概念的理解，比如集合“”是否为空集等例子. (4)与实数中