四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 广元市万达中学 2023-2024 学年度第二学期入学考试 高二数学 （时间：120 分钟 总分：150 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题共 40 分） 1.直线 3: 1 3 l y x  的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2.设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A.      P A B P A P B  B.     1P A P B  C.      P A B P A P B  D. 若 A B ，则    P A P B 3. 等差数列 na 中， 2 2a  ， 4 12a  ，则 6a 的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4.已知双曲线 2 2 2: 16 x yC a   的焦距为 4 3，则C的渐近线方程是（ ） A. y x  B. 3y x  C. 3 3 y x  D. 7 7 y x  5.随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是 4的倍数的概率是（ ） A. 7 36 B. 2 9 C. 1 4 D. 1 3 6. 如图，空间四边形 ABCD的对角线 8AC  ， 6BD  ，M ， N 分别为 AB，CD的中点，并且异面 直线 AC与 BD所成的角为90，则MN （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.我国古代著作《庄子 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的 木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第 n天后剩余木棍的长度为 na ，数列 na 的 前 n 项和为 nS ，则使得不等式 31 32n S  成立的正整数 n 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因 而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点 P､ A､B､C，其中 PA 平面 ABC， 2 2, 2, 90PA AB AC BAC     ，则该球的体积为（ ） 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A. 16π B. 16π3 C. 32π 3 D. 8π 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9.如图，四棱锥 S ABCD 的底面为正方形， SD 底面 ABCD，则下列结论中正确的是（ ） A. AC SB B. AD SC C. 平面 SAC 平面 SBD D. BD SA 10. 数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 2 7nS n n   ，则下列说法正确的是（ ） A.  na 是递增数列 B. 10 14a   C. 当 4n  时， 0na  D. 当 3n  或 4 时， nS 取得最大值 11. 已知圆 2 2: ( 1) ( 2) 25C x y    ，直线    : 2 1 1 7 4 0l m x m y m      ，则（ ） A. 直线 l过定点  3,1 B. 直线 l与圆C可能相离 C. 圆C被 y轴截得的弦长为 4 6 D. 圆C被直线 l截得的弦长最短时，直线 l的方程为 2 5 0x y   12.已知点A是圆 2 2: ( 2) 24C x y   上的任意一点，点 (0, 2)B  ，线段 AB的垂直平分线交 AC于点 P， 设点 P的轨迹为曲线 E .直线 l与曲线 E交于M ， N 两点，且点 1 1, 2 2 Q      为线段MN的中点，则下列说法正 确的是（ ） A. 曲线 E的方程为 2 2 1 2 6 x y   B. 曲线 E的离心率为 3 3 C. 直线 l的方程为 3 2 0x y   D. BMN 的周长为 4 6 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．） 13.已知向量  1,2,0a  ，  2, , 1b y   ，若 a b  ，则 y  14.若抛物线 2 4y x 上的点  ,P a b 到其焦点 F 的距离为 3，则 a __________. 15. 记 nS 为等差数列 na 的前 n项和，公差d 不为 0，若 3 2 12 3 3S S a  ，则 1ad ______． 16. 过抛物线 2 2 ( 0)y px p 