4.1数列的概念第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念(第一课时) 人教A版选择性必修二 函数 函数的性质 具体函数模型 问题1：函数章节的知识大致分为几个板块？ 连续性认识 函数的概念及表示 章节导入 章节导入 引导语： 这一阶段我们 将学习一个新的内容——数 列，请大家跟随老师的问题 来了解数列的内容与学习方 法.在生活 中 ，常有按顺序 记录数据来研究事物变化规 律的事例。例如：一棵树在 某一时刻的高度为2m，如果 在每年的同一时刻都记录下 这棵树的高度，并按时间的 先后顺序排列起来，就得到 一列数.通过对记录下来 的 这列数的分析，可以研究树 的生长规律.将某个学生某 一学科的历次考试成绩按考 试时间顺序逐个记录，据此 可研究该学生这科成绩的变 化情况。 问题 2 ：你 还 章节导入 能举出几个类似的用按顺序排成一列的 数来研究变化规律的事例吗？ 问题3：对一列数的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙 滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方 形数.你能分别将表示三角形数、正方形数的点数按顺序排成一列写下来吗？ 你能用一个式子表示这些数吗？ 章节导入 三角形数： ... 思考：上述小石子的个数问题能否用函数关系来刻画？为什么？ 章节导入 正方形数： ... 类 比 问题4: 如何设计数列这一章的研究路径呢？ 章节导入 数学归纳法 基本原理 简单应用 表示方法 等差数列 等比数列 函数 概念 数列 引例1：王芳从1岁到17岁每年的身高(单位： cm) 依次排成一列数： 75 ，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160， 162，163，165，168. ① 回答: 1.这列数中的第3个数的实际意义是什么？ 2.能否引入一个符号，表示例①中的每个数？ 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定顺序 概念引入 回答: 1.哪一天的月亮可见部分数为128？ 引例2：在两河流域发掘的一块泥版(编号K90，约产生于公元前7世纪)上,有一块依 次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5, 10，20，40，80，96，112, 128，144, 160，176，192，208，224, 240. ②. 不能交换位置 具有确定顺序 2.怎样用符号来表示例②这列数中的每一个数？ 按这样的表述， 的实际意义是什么？ 它们之间能否交换位置，具有确定的顺序吗？ 概念引入 ①75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. ②5,10,20,40,80,96,112,128,1 ,列1 0,176,192,208,224,240. ③ 问题5：数列的定义是什么？ 引例3： 的n次幂按1次幂、 2次幂、 3次幂、 4次幂......依次排成一列数： ③ 顺序 归纳:上述三个例子的共同特征是什么？ 你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 概念引入 问题6：数列中的各项与各项序号k (k＝1 ，2 ，3 ，··· ，n， 之间的对应关系是一种什么关系？ 序号与项之间 存在函数关系 每一个序号n都有唯 一的项 与之对应 序 号 项 概念辨析 ··· ) … …… n 2 3 1 … …… …… … … 思 考 数列可以用表格和图象来表示． 例如数列①： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列. 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 2.从表格和图象中，你能发现数列随 序号的变化呈现出什么特点吗？ 各项都相等的数列叫做常数列. 如： 1，1，1，1，1， ···. 1.数列的图象有什么特点？ 概念辨析 数列的函数解析式． (三)数列的通项公式 概念辨析 例如数列③： 通项公式为 概念辨析 例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． (1) (2) n 1 2 3 4 5 a n 1 3 6 10 15 n 1 2 3 4 5 a n 1 0 -1 0 1 概念应用 解： 解： 练习：分别写出一个递减的无穷数列和一个递增的有穷数列的 通项公式. 例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (2) 2，0，2，0， ·· · . 概念应用 (1) 数列是一种特殊的函数 1.这节课学习了数列的哪些知识？ 通项公式 课堂小结 列表 图像 数列 概念 表示 (1)通过具体的例子，归纳、概括数列的共同特征，给出数列