9.4 矩形、菱形、正方形（3）课件 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（3） 执教： 张二平 苏科版初中数学八年级下册 【学习目标】 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念； 2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题． 【学习重点】帮助学生探索并证明菱形的性质定理． 【学习难点】菱形的性质定理的探索． 【基础部分】温故： 同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 生活中的菱形图案 知新： 活动一、各抒己见1．（说一说）菱是特殊的平行四边形， 那么它具有平行四边形的一切性质吗？2．（议一议）菱是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 活动二、动手操作 1、如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线 （1）画出△ABC关于点O对称的图形； （2）把点B关于点O的对称点记为D， 连结DA、DC， （3）该四边形是 图形。 （4）该四边形名称是 。 D 2、 把2张相同的等腰三角形纸片重叠，将其中一个等腰三角形绕底边的中点旋转1800， 与另一个等腰三角形组成的四边形是 。 3、平行四边形的活动框架（如图所示），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动， 你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化． 当平移DC使BC＝AB时： （1）□ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ C D A B 相等 1、菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ① ② 小结： 一组邻边相等 菱形 平行四边形 2、菱形与平行四边形的关系. 菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的一切性质. 3、菱形的特殊性质 （1）菱形的四条边 ； （2）菱形的对角线互相 ， 且每一条对角线平分 。 （3）对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴； 对角线的交点是它的对称中心； 相等 垂直 一组对角 菱形 A B C D O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外, 利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 4、菱形的面积 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 1、 菱形具有而平行四边形不一定 具有的性质是 （填序号） ①对边平行且相等； ②4条边都相等； ③对角线互相平分； ④对角相等； ⑤对角线相等； ⑥对角线互相垂直； ⑦轴对称图形； ⑧中心对称图形； ⑨每一条对角线平分一组对角. A B C D O ② ⑥ ⑦ ⑨ 试一试： 2、菱形的两条对角线把菱形 分成 个全等的＿＿＿＿三角形. 3、如图，已知在菱形ABCD中， 对角线AC＝8cm， BD＝6cm，求菱形的周长和高。 4 直角 例1、如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定，已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离. 活动三、例题讲解 【要点部分】 ▲1、菱形ABCD中，O是两条对角线的交点， （1）已知AB＝5cm，AO＝4cm， 求两条对角线AC、BD的长. （2）设菱形ABCD的面积为S，求证： 。 2、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：OE=OF=OG=OH。 【拓展部分】 ★3、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB. 　（1）求∠ABD的度数； （2）若菱形的边长为2，求菱形面积. 【课堂小结】 【目标检测】1、如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（　　）　A、3cm　　　　 　B、4cm　　　 C、 cm D、2 cm　 2、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （　　） 　A、对角线互相平分　 B、邻角互补 C、对角线相等　 D、对角线互相垂直 3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°， AB的垂