9.4 矩形、菱形、正方形（2）课件 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（2） 执教： 张二平 A B C D 苏科版初中数学八年级下册 【学习目标】 1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力； 2．能运用矩形的判定定理解决有关问题． 【学习重点】 帮助学生探索并证明矩形的判定定理． 【学习难点】 矩形的判定定理的探索． 知新： 工人师傅打算做一个铝合金窗框，他的做法是通过下面三个步骤进行的。 　 （1）先裁出两对符合规格的铝合金窗料， 使AB＝CD，EF＝GH； （2）再摆成图②的形状，则这时窗框的形状是＿＿＿ ＿ 。 （3）将直角尺靠紧窗框的角，调整窗框的边框，当直尺的两个直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 ＿ 形，根据数学道理是 。 【基础部分】 温故：矩形的定义是什么？矩形的性质有哪些？ 活动一、各抒己见写出下列命题的逆命题并判断它们的真假．（1）矩形的四个角都是直角．逆命题是 ， 它是 命题；（2）矩形的对角线相等．逆命题是 ， 它是 命题。 1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， 四边形ABCD是矩形吗？说明理由。 活动二、百家争鸣 2、如图，平行四边形ABCD中，AC=BD， 四边形ABCD是矩形吗？说明理由。 如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1上的任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？ （线段AB、CD叫做两条平行线l1，l2之间的距离．） 活动三、知识运用 小结： 1、矩形的判定： 一用定义， 二用定理（两条定理）. （1） 四边形是矩形. （2） 相等的平行四边形是矩形. 2、两条平行线间的距离 。 三个角是直角 对角线 处处相等 试一试： 1、怎样判断四边形的窗框（如图）是不是矩形？说说你的理由. 如果只给你一把刻度尺， 你能如何判断？ 2、四边形ABCD，下列条件中，①AB＝CD ②AD＝BC ③AC＝BD ④AB∥CD⑤AD∥BC ⑥∠ABC＝90°， 具备其中三个条件： ＿＿＿＿ 就可以确定四边形ABCD为矩形. ①②③ ①③④ ②③⑤ ③④⑤ ①②⑥ ④⑤⑥ ①④⑥ ②⑤⑥ 例1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线. 求证：四边形CEDF是矩形。 活动三、例题讲解 1、对于四边形ABCD，给出下列4组条件： ①∠A＝∠B＝∠C＝∠D； ②∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D； ③∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D； ④∠A＝∠B＝∠C＝90°. 其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（　 ） A、1组　　B、2组　　C、3组　　D、4组 【要点部分】 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， 求证：四边形EFGH是矩形 □ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. D A B C O E 【拓展部分】 【课堂小结】 1、矩形的判定方法 （1）由矩形的定义得：＿＿＿＿＿＿＿ （2）有＿个角是＿角的四边形是矩形 （3）对角线相等的＿＿＿＿＿是矩形 2、矩形与平行四边形、矩形的性质与判定之间的关系 　　（1）矩形是特殊的平行四边形 　　（2）矩形的性质与判定之间的关系 1、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 下列条件不能判定它是矩形的是（　　 ） A、AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD　　　 B、AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° C、∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D、∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90° 【目标检测】 2、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F. （1）猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 为什么？ 再见 $$