7.3 三元一次方程组及其解法（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

7.3 三元一次方程组及其解法 数学（华东师大版） 七年级 下册 第7章 一次方程组 学习目标 1、了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想； 2、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力. 　 温故知新 复习引入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 　 导入新课 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张. 问1：想一想题干中有哪些数量关系？ 1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数 1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额 1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4 问2：可以怎样设未知数列出方程？ 讲授新课 知识点一 三元一次方程组的概念 在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 自主探究 讲授新课 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或 二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜， 平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写 成方程组的形式，得 讲授新课 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 总结归纳 讲授新课 【三元一次方程组需要满足的3个条件】 ①方程组中的每个方程都是整式方程； ②方程组中共含有三个未知数； ③每个方程都是一次方程． 【注意点】 方程组中的每个方程都是一次方程，但不一定都是三元一次方程，方程组中共计含有三个未知数即可 注：也是三元一次方程组 讲授新课 知识点二 解三元一次方程组 【计算】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张. 解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张. x＋y＋z=12 x＋2y＋5z=22 x=4y 如何求解三元一次方程组？ 讲授新课 解：把③带入①、②，得到关于y、z的方程组 5y＋z=12 ④ 6y＋5z=22 ⑤ 由④×5，得25y+5z=60 ⑥ 由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2 把y=2代入④，得z=2 把y=2代入③，得x=8 x=8 y=2 z=2 所以这个方程组的解为 讲授新课 典例精析 【例1】解三元一次方程组 解：②×3+③，得11x+10z＝35. ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y， 得到一个只含x，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 讲授新课 把x=5,z=-2代人②，得 2×5+3y-2=9， 所以  因此，这个三元一次方程组的解为 讲授新课 【例2】在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值． 分析：把a，b，c 看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：根据题意，得三元一次方程组 讲授新课 ②－①，得a＋b＝1； ④ 　 ③－①，得4a＋b＝10. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①，得c=-5. 因此 即a，b，c 的值分别为3，-2，-5. 讲授新课 练一练 1、解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9