4.2.5正态分布学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

山东省 高二（直升部）数学翻转课堂课时学案 课 题 正态分布 编制 审核 目标 导学 1．通过实例认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 通过误差模型了解服从正态分布的随机变量 理解 应用 2.了解3原则,会求随机变量在特殊区间内的概率 3.通过本节的学习,体会函数思想、数形结合思想在实际问题中的运用. 重点难点 重点：正态曲线的性质 难点：求正态变量在特殊区间内的概率 自 学 质 疑 学 案 教材自学： 知识点1：二项分布与正态曲线（阅读课本90—96页，回答下列问题） （1）二项分布X~B(n,p)，n充分大时，其表示的曲线形状总是具有什么形状？ （2）正态曲线的函数表达式为 ，说明参数分别表示什么意义？ （3）正态曲线的性质 <1> <2> <3> 知识点2：正态分布 (1)正态分布的定义 (2)随机变量X在三个特殊区间内取值的概率及3原则 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修2-19 第 1 页 学 案 内 容 在三个特殊区间内取值的概率若,则 ① ② ③ 知识点3：标准正态分布 (1)标准正态分布的定义 (2)表示什么？ 例题突破： 例1.假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1） 不高于170的概率； （2） 在区间内的概率； （3）不高于180的概率. 例2. 已知某厂生产的某种型号的卡车轮胎使用寿命（单位：km）服从正态分布N（36203，）。一汽车公司从此厂买了500个轮胎，利用正态分布估计使用寿命分别在： （1）~36 203+2（2）36 203+3 范围内的轮胎个数. 合作互学：先两人合作再小组合作，讨论解决以上各个环节出现的问题. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组： 1.已知随机变量～，若，则的值为 2. 山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外. 据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在(75，90]内的概率为( ) 附：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0. 682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0. 954 5. A.0. 682 6 B.0. 841 3 C.0. 818 6 D.0. 954 4 3. 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋X＝0无实数根的概率为，则μ等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．不能确定 4.已知随机变量ξ服从正态分布 (1)若N(3,1),P(2≤ξ≤4)=0.6826,求P(ξ>4） (2)若N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,求P(-2≤ξ≤2) (3)若N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,求P(0<ξ<2) B组: 5.在某市2021年6月的高中质量检测考试中，高二年级学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市高二年级学生约100 000人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第________名． (参考数值：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0．682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0．954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0．997 3) 第 3 页 学 案 内 容 C组: 6.为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位：mg). 根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(μ，σ2). 在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查. ①下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量： 10. 02 9. 78 10. 04 9. 92 10. 14 10. 04 9. 22 10. 13 9. 91 9. 95 10. 09 9. 96 9. 88 10. 01 9. 98 9.