17.1勾股定理练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理练习 1、 选择题 1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为（　　） A．5 B．10 C． D．28 2、如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 3、下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 4、小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 5、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　） A．5m B．7m C．8m D．10m 6、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　） A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 7、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 8、已知如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9、我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A．B．C．D． 10、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为（　　） A．75 B．45 C．35 D．5 2、 填空题 11、如图，x＝　　 12、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）到原点的距离为 　　 13、在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2+AB2+AC2＝　　 14、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 　　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离CD＝_______ 3、 解答题 16、在Rt△ABC中，∠C＝90° ①若c＝15，b＝12，求a ②若a＝11，b＝60，求c 17、如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）． 18、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 19、若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，求该直角三角形的斜边长． 20、（1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； （2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图乙）．你能利用图乙证明勾股定理吗？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理练习 参考答案 1-10 BCCBC ABCDA 10、解：由题意，得a2+b2＝40，（b﹣a）2＝5 ∴40﹣2ab＝5 ∴2ab＝35 ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×35＝75 选A 11-15 15 200 4 15、解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9 ∴AB＝＝15 ∴S△ABC＝×9×12＝×15×CD 解得CD＝ 16、①解：∵∠C＝90°，c＝15，b＝12 ∴a＝＝9 ②解：∵∠C＝90°，a＝11，b＝60 ∴c＝＝61 17、解：如图： 18、解：∵AB＝25米，BE＝7米 ∴AE＝＝24（米） 由题意，得CE＝（24﹣4）＝20（米） ∴DE＝＝15（米） ∴DB＝15﹣7＝8（米） 答：梯子底端将向左滑动了8米 19、解：设斜边长为为x，则斜边为x﹣1 由勾股定理，得72+（x﹣1）2＝x2 解得x＝25 故该直角三角形的斜边长为25 20、解：（1）文字叙述：直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方 符号语言叙述：在直角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2 （2）证明：∵S四边形ABCD＝（a+b）（a+b） S四边形ABCD＝S△ABE+S△ADE+S△CDE＝ab+c2+ab ∴（a+b）（a+b）＝