5.1相交线 教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

个性化辅导教案 课题 5.1.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1. 能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质； 2. 能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义；记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理. 3. 同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征；识别同位角、内错角、同旁内角的方法。 重点、难点、考点 重点：（1）邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质； （2）正确理解垂线段的概念和点到直线的距离；掌握垂直定义、垂直公 理的理解与运用； （3）理解同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点：（1）邻补角与补角的区别与联系； （2）点到直线距离与垂线段的 区别与联系； （3）在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的. 考点：(1) 邻补角、对顶角及其性质； (2)垂线及其性质 教学内容 本节课的知识点： 知识点1相交线：两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点. 1.邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;【邻补角之和为180°】 2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角. 【对顶角相等】 3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角；邻补角是具有特殊位置关系的补角. 【例1】如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？ (1) ∠1和∠2有一条公共边 ,它们的另一边互为 ,具有这种关系的两个角,互为邻补角.图1中，互为邻补角的还有 . (2)∠1和∠3有一个公共 ，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 .具有这种位置关系的两个角，互为 ，图中互为对顶角的还有 . 【例2】如图1，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________. 【例3】如图1，已知∠1等于40°，则其他三个角的度数分别是多少度？ 练习提升： 1、如图所示,AB,CD,EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数。 2、练2：如图所示,AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD，∠AOE的度数。 知识点2 垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，记作a⊥b；它们的交点叫做垂足. 1.定义：（1）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 2.定理：（1）垂线：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）垂线段：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短. 3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系： （1）区别：垂线段是图形,点到直线的距离是一个长度,是一个数量,不是垂线段这个图形本身 （2）联系：点到直线的距离是相对应的垂线段的长度,没有作出这条垂线段,就无法度量出点到直线的距离. 【例1】当α=90°时，直线AB与直线CD互相垂直 符号表达：AB⊥CD，垂足为O （1）已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l. （2）点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的 .如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是 . 练习提升： 练1、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝42°，求∠AOB、∠COB 练2:、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为 　 　． 知识点3 同位角、内错角、同旁内角 1.定义：（1）同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角. （2）内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条 直线的两侧，那么这两个角叫内错角. （3）同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角. 2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是