18.1.1平行四边形的性质（2）对角线 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 平行四边形的对角线的特征 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点） 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点） 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 A B D C O AB=CD；AD=BC AB∥CD；AD∥BC 复习回忆 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行且相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD， AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 角 平行四边形的对角相等.邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠C， ∠D=∠B. 对角线 O ？ 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 回顾旧知 导入新课 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩 子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 情景引入 如图，在　 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　平行四边形的对角线互相平分．　 你能证明这个猜想吗？　 OA=OC，OB=OD AC与BD互相平分 O 新知探究 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证 A C D B 已知：如图： ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结 我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 归 纳 小 结 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为＿＿＿__ 2cm或8cm 变式1 【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm． 练习1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为 2×(BC+CD)=20． 例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA