福建省福州市2023-2024学年高三下学期2月份质量检测数学试卷

(在此卷上答题无效) 2023~2024学年福州市高三年级2月份质量检测 数学试题 (完卷时间120分钟；满分150分) 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx<1},B={-1,1},则AUB= A.(-o,1] B.(-o,1) C.{-1} D.{-1,1} 2.已知点A(2,2)在抛物线C:x2=2py上，则C的焦点到其准线的距离为 A分 B.1 C.2 D.4 3.已知1，e2是两个不共线的向量，若2e1+入e2与ue1+e2是共线向量， A2=-2 B.w=-2 C.1=2 D.=2 4.在△ABC中，AB=2,AC=4,BC=2√7，则△BC的面积为 A.2 B.25∠ C.4 D.43 5.设函数f(x)=31a-x在区间自，2)上单调递减，则α的取值范围是 A.(-0,2] B.(-m,4] C.[2,+o∞) D.[4,+o) 6.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边AD和BC 上，则该椭圆的离心率为 A号 B5-1 c.-1 2 D.3 7.甲、乙、丙三个地区分别有x%,y%,z%的人患了流感，且x,y,z构成以1为 公差的等差数列.已知这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区 中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则 x的可能取值为 A.1.21 B.1.34 C.1.49 D.1.51 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若g(x-2)的 图象关于点(2,0)对称，且g(2x)-g(-2x-1)=g(1-2x),则下列结论一定成立的 是 Af倒=可2-9BgW=ge+2)c置g)-=0D.登影6=0 04 高三数学一1一（共4页) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知等差数列{a.}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35,则 A.nan的最小值为1 B.nS。的最小值为1 c为塔数列 为递减数列 10.在长方体ABCD-A,B1C,D1中，AB=2,AA1=AD=1,E为AB的中点，则 A.AB⊥B,C B.A,D平面EB,C C.点D到直线A,B的距离为35 D.点D到平面EB,C的距离为3 11.通信工程中常用n元数组(a,a2,a,,a)表示信息，其中a=0或1(n∈N, 1≤i≤n).设u=(a,a2,a,,aa）,=(亿，b2,b,,b),d(g)表示u和v中相对 应的元素（a:对应b,=上2…，n)不同的个数，则下列结论正确的是 A.若u=(0,0,0,0,0),则存往5个5元数组，使得d(w,)=1 B.者u=(1,1,1,1,1),则存在12个5元数组v,使得d(u,)=3 C.若n元数组w=(00,,0),则d(4,w)+d(u,w)≥d(u,) m个0 D.若n元数组w=(1,1,…,1),则d(u,w)+d(u,w)≥d(u,) 个 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数x对应的点的坐标是(2,1)，则i·z= 13.底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一 个高为√5的圆锥，所得圆台的侧面积为 14.在平面直角坐标系x0y中，整点P(横坐标与纵坐标均为整数)在第一象限， 直线PA,PB与⊙C:(x+2)2+y2=4分别切于A,B两点，与y轴分别交于M, N两点，则使得△PMN周长为2√J2I的所有点P的坐标是 高三数学一2一（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.（13分) 已知函数f)=m-引0<3),是f的零点. (1)求的值： (2)求函数y时-智引+分+引的值城。 16.(15分) 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，平面SAD ⊥平面ABCD,点E在SB上，且AE⊥BC (1)证明：SA⊥平面ABCD; (2)若SA=AB=2,F为BC的中点，且EF=√3 求平面AEF与平面SAD夹角的余弦值 17.(15分) 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这 两种性格特征与人的性别是否荏在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学 生，得到如下数据： 外向型 内向型 男性 45 15 女性 20 10 (1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中 随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为X,求X的数学期