2024年九年级中考数学专题复习压轴题1：补手拉手模型教案

教学教案 本节重点、难点 本节重点：手拉手相似三角形基本模型解题思路 本节难点：如何合适的补手拉手（作图思路） 教学目标： 1、掌握常见的手拉手解题模型 2、掌握常见的一线三等角型手拉手（大多数需要补） 1．（2022·河南洛阳·统考二模）小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E，交于点G，过点E，G分别作的垂线交于点F，易得四边形也是正方形，连接． (1)【探究发现】如图1， ①与的大小关系：_____________； ②与的大小和位置关系：_____________． (2)【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心A转动，在旋转过程中，上述①②中的关系还存在吗？请说明理由． (3)【思维拓展】如图3，若，则： ①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，的值为_____________； ②在旋转过程中，的最大值是_____________． 手拉手模型的考察在模拟题中考频较高；目前河南中考不涉及太多；小题偶尔也会涉及到补手拉手（通常和隐圆最值一起考察） 知识点一：手拉手与一线三等角 【知识梳理】 基础形式：手拉手--全等切入到相似结束--等腰--直角--矩形--正方形 如图，若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE. 旋转相似型中由公共旋转顶点、一点及其旋转后的对应点组成的三角形与由公共旋转顶点、另一点及其旋转后的对应点组成的三角形相似． 【例题精讲】 1．（2023秋•秦都区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，以点B为直角顶点、BC为直角边向下作直角△BCD，且BC＝2BD，连接AD，则AD的最大值是 　 　． 2．（2021秋•新城区校级期中）综合与实践 问题提出： （1）如图1，△ABC，∠BAC＝90°，AC＝2，将边CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD，则△ACD的面积为 　 　． 问题解决： （2）如图2，四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AC⊥CD，AB＝AC＝10，BC＝12，且△BCD的面积为18，请计算对角线BD的长． 问题探究： （3）如图3所示，有一块四边形空地ABCD，现园林工人规划在此空地修建一处三角形花坛ADE，按设计要求，点E在边BC上，且∠AED＝60°，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝30m，BC＝90m，CD＝40m．请你帮园林工人设计点E的位置（即点E到点B的距离）． 3．（2022秋•高新区期中）【问题呈现】 （1）如图①，在凸四边形ABCD中，DA＝DB，∠ABD＝60°，连接AC，∠DCB＝30°，某数学小组在进行探究时发现CD2、CB2和CA2之间存在一定的数量关系； 小明同学给出了如下解决思路： 以CD为边作等边△CDE，连接BE，则易证△ADC≌△BDE，且∠ECB＝90°，此时BE＝AC，CE＝CD，进而推导出CD2、CB2和CA2之间的数量关系为 　 　． 【类比探究】 （2）如图②，在凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∠BCD＝45°，连接AC，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明． 【实际应用】 （3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图③所示．其中AB＝4厘米，AD＝5厘米，DE⊥AB，垂足是E，且E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，王师傅发现CD2，CB2和CA2之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出CD2，CB2和CA2之间的数量关 系．（不写证明过程） 【随堂精练】 1．（2022秋•西安期中）问题提出 （1）如图1，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若CF＝8，EC＝6，求△ABE的面积． 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化、美化人居生态环境．如图2，在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个三角形人工湖AMN，使点M，N分别在边CD，BC上，△AMN的面积为20000平方米，且满足AM⊥MN，BC＝MC．已知五边形ABCDE中，∠EAB＝∠B＝∠C＝90°，AB＝400米．请问是否存在符合设计要求面积的△AMN？若存在，求此时CM的长；若不存在，请说明理由． 2．（2021秋•雁塔区校级期中）问题探究 （1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：作∠CDF＝∠ABC，在射线DF上任取一点E（不与点D重合），连接AE，发现AD，DE，AE之间