第三单元运算律（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第三单元运算律(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版) 1．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 【方法总结】 乘法分配律简算例子： （一）分解式 25×（40+4） ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 （二）合并式 135×12—135×2 ＝135×（12—2） ＝135×10 ＝1350 （三）特殊1 99×256+256 ＝99×256+256×1 ＝256×（99+1） ＝256×100 ＝25600 （四）特殊2 45×102 ＝45×（100+2） ＝45×100+45×2 ＝4500+90 ＝4590 （五）特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26 ＝2574 （六）特殊4 35×8+35×6—4×35 ＝35×（8+6—4） ＝35×10 ＝350 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 一．选择题（共7小题） 1．下列关于1.8×1.1的算法错误的是（　　） A．1.8×1+1.8×0.1 B．0.9×2×1.1 C．1.1×1+1.1×0.8 D．1.8×1﹣1.8×0.1 2．下面等式运用乘法结合律的是（　　） A．（25+42）×4＝25×4+42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9 C．7+25+75+8＝7+（25+75）+8 D．38×99+38＝38×（99+1） 3．27（27）这是运用了（　　） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 4．99×101不等于（　　） A．（100﹣1）×101 B．99×（100+1） C．99×100+1 D．（90+9）×101 5．题目的算法是应用了（　　） A．乘法结合律 B．加法分配律 C．乘法分配律 D．加法结合律 6．下面计算910﹣198的方法，正确的是（　　） ①910﹣198＝910﹣100﹣98 910﹣198＝910﹣200﹣2 ③910﹣198＝910﹣200+2 A．①和② B．①和③ C．①②③ 7．在“240÷40+20×2＝8”算式中添上括号，使等式成立，正确的是（　　） A．240÷40+（20×2）＝8 B．240÷（40+20×2）＝8 C．240÷（40+20）×2＝8 D．（240÷40+20）×2＝8 二．填空题（共6小题） 8．运用 　 　律可以简算5.8×99+5.8。 9．计算56×（84﹣39）÷60时，第一步算 　 　法，第二步算 　 　法，第三步算 　 　法，得数是 　 　。 10．根据学过的运算律填一填。 （1）27×15×2＝27×（ 　 　×2） （2）125×（80﹣8）＝　 　×125﹣　 　×125 11．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 300分 　 　6时 570﹣35÷5 　 　（570﹣35）÷5 12．检验148+722的计算是否正确，可用 　 　+　 　来验