河北省石家庄北华中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：___________班级：___________考号：___________考场： 座号： …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2023-2024学年第一学期北华中学期末考试 高三数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），页数在试卷下端 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将考号、科目等填涂正确。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、选择题 （共12小题，每题5分） 1、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：，使得且，则为（    ） A．，使得且 B．，使得或 C．，使得或 D．，使得且 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在中 若，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（    ） A．   B   C．   D   8．已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则函数的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   10．下列不等式一定成立的是（    ） A． B．若，则 C． D． 11．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．在区间上单调递减 C．的图象与轴相切 D．的图象关于点中心对称 12．已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题（共4小题，每题5分） 13． 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值 ． 14． 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，则函数在区间上的最小值为 . 15． 的最小值为 . 16．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 三、解答题（共6小题） 17．在中，角A，，所对的边分别为，，，，，且的面积为.若，边上的两条中线，相交于点，如图所示.    (1)求的余弦值； (2)求的值. 18．在中，角的对边分别为，且． (1)判断的形状； (2)若，点分别在边上，且，求的面积． 19．已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件. (1)求的解析式； (2)设，若在区间上的最大值为，求的最小值． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象经过点； 条件③；直线是函数的图象的一条对称轴. 注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20．已知函数． (1)时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)证明不等式恒成立． 21．在中，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 22．已知函数. (1)若，求在处切线方程； (2)求的极大值与极小值； (3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【分析】解绝对值不等式求得集合，由此求得 【详解】∵，∴. 故选：A 2．D 【分析】根据复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】复数满足， 则， ∴， 故选：D 3．C 【分析】根据存在命题的否定性质进行判断即可. 【详解】由命题的否定，否结论不否条件，“存在”改为“任意”，“且”改为“或”， 故选：C 4．D 【分析】利用已知条件求出，即可求出的值 【详解】由题意， ， ∴， 故选：D. 5．B 【分析】根据三角形外心的性质，结合正弦定理、平面向量数量积的定义、圆的几何性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以为的外心，且为外接圆上一动点， 又，， 所以外接圆的半径. 如图，作，垂足为，则. 所以，当与圆相切时，取最值，即在处取最大值6， 在处取最