2024年初中数学中考复习备考： 等腰三角形专项练

等腰三角形 一、单选题 1．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（    ） A．10 B．12 C．9 D．6 4．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，CFBA，若△ADE的面积为2，则四边形BCFD的面积为（　　　  ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC（  ） A．45º B．60º C．67.5º D．75º 6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．30° 7．如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（    ） A．45° B．50° C．52° D．58° 9．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（    ） A．100° B．105° C．110° D．115° 10．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（    ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 11．如图，在等腰中，点为的中点，且．若，则的长为（  ） A． B． C． D． 12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝ cm． 14．如图，在中，，平分，，点D到的距离为5.6 ，则 ． 15．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MNx轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为 ． 18．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ． 三、解答题 19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）求证：DC＝CF． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 21．如图，在四边形中，点在边上，，，作交线段于点，连接，求证：． 22．如图，△ABC中，点D在BC边上，且∠ADB＝90°∠CAD． (1)求证：AD＝AC； (2)点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且∠CFD＝∠CAB，AE＝BD， ①求∠ABC的度数； ②若AB＝8，DF＝2AF，直接写出EF的长． 参考答案： 1．D 解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 2．C 解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 3．C 解：如图：过D作DF⊥AB于F, ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴DF=CD=3 ∵点E为AB的中点， AB＝12 ∴BE=AB=6 ∴△DBE的面积为 ． 4．B 解：∵D，E分别是ABC的边AB，AC的中点 ∴DE是ABC的中