第十六章 二次根式 章末综合练-2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式 一、单选题 1．下列各代数式中，是二次根式的是（　　） A． B． C．a2 D． 2．二次根式中a的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 4．的倒数是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 7．若二次根式有意义，且+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　） A．±8 B．±4 C．8 D．﹣4 8．一个长方体纸盒的体积为，若这个纸盒的长为，宽为，则它的高为（    ） A．1dm B． C． D．48dm 9．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　） A．9+5 B．9+3 C．5+5 D．5+3 11．已知，求的整数部分为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．估计的值在（      ）之间． A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 二、填空题 13．计算： ； 14．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 15．使代数式有意义的x的取值范围是 ． 16．已知是正整数，是整数，则的最小值为 ． 17．已知，化简： ． 18．若实数a、b满足与互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 19．计算：． 20．若． （1）求、的值； （2）求的值． 21．已知x＝，y＝． （1）求x2+y2+xy的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 参考答案： 1．B 因为不是二次根式，故A不符合题意； 因为是二次根式，故B符合题意； 因为不是二次根式，故C不符合题意； 因为不是二次根式，故D不符合题意． 2．A 解：∵中，， ∴a的最小值为0， 3．A 解：由题意得． 解得x≥3， 4．A 解：的倒数是． 5．C 解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 6．A 解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，故不是最简二次根式，不合题意； C. ，故不是最简二次根式，不合题意； D. =3，故不是最简二次根式，不合题意． 7．D 解：∵二次根式有意义， ∴6﹣2a≥0， 解得，a≤3， ∵+（a﹣2）x+9是一个完全平方式， ∴a﹣2＝±6， 解得，a＝8，或a＝﹣4， ∵a≤3， ∴a＝﹣4， 8．A 解：设长方体纸盒的高为x， 则， 解得： ， 故长方体纸盒的高为：1dm， 9．B 解：A.，与是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，符合题意； C. ，与是同类二次根式，不符合题意； D. ，与是同类二次根式，不符合题意． 10．D ∵x＝+2， ∴x﹣2＝， ∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5， ∴x2＝4x+1， ∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1， 当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5． 11．B 解：∵， ∴， ， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为12， 即的整数部分为12． 12．A 因为 = 因为4<6<9 所以2<<3 所以2-2<-2<3-2 所以0<<1 13． ． 故答案为：． 14． 解：根据题意得a+2=5a-3， 解得a=． 故答案为． 15．x>-3 解：有题意可知： 则x+3>0 x>-3 故答案为：x>-3 16．6 解：， 的正整数值最小为6， 故答案为：6． 17．2 解：∵， ∴， ∴． 故填2． 18． ∵与均为非负数，且互为相反数 ∴， 即， ∴， 当，时， 故答案为： 19． 解：原式= = =． 20．（1），；（2） （1）由题可得：， 解得：， ， ； （2），， ． 21．（1）35；（2）． 解：（1）∵x=，y=， ∴x+y=6，xy=1， ∴x2+y2+xy =（x+y）2-xy =62-1 =35； （2）∵1＜2＜2.25， 1＜＜1.5，则2＜＜3， ∴0＜3-＜1，5＜3+＜6， ∵x的小数部分为m，y的小数部分为n， ∴m=3-，n=3+-5=-2， ∴m+n=3--2=1，m-n=3-+2=5-， ∴ =． 学科网（北京）股份有限公司 $$