5.1.1～5.1.2 相交线和垂线 同步跟踪练-2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

5.1.1-5.1.2 相交线和垂线 一、单选题 1．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是(   ) A．10 B．20 C．36 D．45 3．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 7．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是(   ) A．22° B．46° C．68° D．78° 8．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 二、填空题 9．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数= ． 10．如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为 °． 11．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD= °． 13．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角） 对，邻补角 对. 三、解答题 14．如图，点在直线上，与互补，． (1)若，求的度数； (2)若，求的值； (3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 15．已知与互为补角，平分． (1)如图①，若，则______°，______°． (2)如图②，若，求的度数； (3)若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围． 16．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 17．已知：如图，直线相交于点O，于O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 参考答案： 1．A 解：平分， ， ， ， ， ， 又， ， ， 2．D 2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45． 3．B 解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°， ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF， ∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°， ∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE， ∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°； 故①正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD=∠BOG， ∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC， 故④正确； ∵， ∴∠BOD=180°-150°=30°， ∴ 故③正确； 若为的平分线，则∠DOE=∠DOG， ∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE， ∴∠EOF=30°，而无法确定， ∴无法说明②的正确性； 4．C 解：设，∵OE平分， ∴， ∴，则， ∵OG平分，OF平分， ∴ ∴，故①正确； ∵，∵未知， 故②不正确； ，故③正确； ，故④正确， 5．B ， ， ，， ， ， ， ，， ， 则图中互余的角的对数为4对； ， ， 点C是直线AB上一点， ， ，， 又，， ，， 则图中互补的角的对数为7对， 6．C 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 7．C 解：∵BO⊥AO， ∴∠AOB=90°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC=∠BOD=22°， ∴∠AOC=90°-22°=68°. 8．A 解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误； ②线段BP的长是点P到直线l的距离，