26.2 第2课时反比例函数性质的综合运用同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

第2课时 反比例函数性质的综合运用 知识点 1 用待定系数法求反比例函数的解析式 1.(2021·福建)若反比例函数 的图象过点(1,1),则k的值为 . 知识点 2 反比例函数中 k 的几何意义 2.过双曲线 上任意一点 P(x,y)分别作 x轴、y轴的垂线 PM,PN,所得矩形 PMON 的面积 S= ,S△POM=S△PON= . 3.(2023·福州平潭县校级一模)如图，点 P 是反比例函数 图象上任意一点，过点 P 作PM⊥x轴,垂足为 M.若△POM的面积为 2,则k的值为 ( ) A. -4 B.4 C. -2 D.2 知识点 3 反比例函数与一次函数的综合 4.(2023·宁波)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A,B两点,点 A 的横坐标为1,点 B 的横坐标为-2,当. 时，x的取值范围是 5.(2023·兰州)如图,反比例函数 与一次函数 y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与--次函数的图象于点 B，C. (1)求反比例函数 与一次函数y=-2x+m的解析式. (2)当OD=1时,求线段 BC的长. 易错点 忽视反比例函数中 k 的符号 6.已知点 A 在反比例函数 的图象上，O 为坐标原点，过点 A 作. 轴于点B ,连接OA.若 的面积为5，则 k 的值为 7.(2023·河北)如图,已知点 A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段 AB有交点，写出一个符合条件的 k的值： . 8.如图，在平面直角坐标系中， 的对角线交于原点O，顶点 A，C在反比例函数 的图象上.若 轴于点 D, 的面积为8，则 9.(2023·遂宁)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点( b为常数). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据图象直接写出不等式 的解集. (3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为 3,求点 P 的坐标. 10.(2023·福建)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上，则实数 n 的值为 ( ) A. -3 D.3 小专题(一) 反比例函数中 k 的几何意义 模 型 展示 类型一 单一象限内运用 k 的几何意义 类型二 两个象限内运用 k 的几何意义 S矩形PAOB =|k 、 S△ABC=|k| 类型三 双反比例函数中运用 k 的几何意义 1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA 与x 轴重合，AB⊥x轴，反比例函数 的图象经过线段 AB的中点C.若△OAB 的面积为8，则 k的值为 ( ) A.4 B. -4 C.8 D. -8 2.(2023·厦门思明区模拟)如图所示，点A 是反比例函数 的图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点 B,点 P在x轴上.若△ABP的面积是3,则 k= . 3.如图，原点 O是矩形ABCD 的对称中心，顶点 A，C在反比例函数的图象上，AB∥x轴.若矩形ABCD的面积为8，则反比例函数的解析式是 . 4.(2023·福州鼓楼区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A 在反比例函数 (x>0)的图象上，顶点 B 在反比例函数 的图象上,AB∥x 轴.若△OAB 的面积为 4,则 k= . 小专题(二) 反比例函数的对称性 福建中考真题展示 1.(2020·福建)设 A,B,C,D 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形 ABCD 可以是菱形；③四边形 ABCD不可能是矩形；④四边形 ABCD不可能是正方形.