8.6.3平面与平面垂直说课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 1.教材分析 本节课是人教A版(2019)高中数学教材必修2 8.6.3《平面与平面垂直》，课标要求本节2课时，本节课为第一课时，是多个知识点的交汇处，我们要在学习知识的同时深刻理解体会各个知识点之间的内在联系，在空间平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，学生掌握平面与平面垂直的判定及其应用，渗透垂直关系中的转化思想，同时通过温故知新类比的方法形成一个统一完整的知识结构体系。 2.教学目标 1.使学生掌握二面角的平面角，两个平面互相垂直的概念，掌握两个平面互相垂直的判定定理及简单的应用，让学生感受“类比归纳”“转化化归”思想在解决数学问题上的作用。 2.通过实例并类比平面中“角”的定义让学生直观感知二面角概念的形成过程；采取平面化的思想引入二面角的度量方法；通过实例让学生直观感知面面垂直的判定定理。 3.在学习中，培养学生善于观察，勇于探索，独立的意识，不断超越自我的创新品质。 3.教学重点难点 重点： 平面与平面垂直的判定定理 难点： 两个平面互相垂直的判定的应用 4.教学方法 为更好把握教学内容的整体性和联系性，在教学中启发引导，以问题为核心构建和谐课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神。借助教具和多媒体的演示，使学生思维由感性上升到理性。 5.学法指导 （1）让学生通过生活实例直观感知，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 （2）让学生从问题中类比归纳总结，培养学生研究问题，分析解决问题的能力 6.数学思想方法分析 从定理内容看，线面垂直转化为面面垂直，可以看到数学的化归； 从例题的处理看，体现“降维”思想; 从知识建构角度分析，可以看到归纳类比思想，而这一思想包含着重组的意识和能力。 教学流程 二面角的概念 二面角的平面角的概念 两个面互相垂直的概念 平面与平面垂直的判定定理 判定的应用例题讲解 教学中的三个类比 平面中“角”的定义 “二面角”的定义 “异面直线所成角”的度量 “二面角”的度量 “线线垂直”的概念 “面面垂直”的概念 7.教学过程： 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 设计意图： 让学生借助平面几何中“角”的定义，利用类比思想，引导学生用数学语言说出二面角的定义。 让学生直观感受平面问题向空间问题的类 比。 7.教学过程 问题2：两条异面直线所成的角是怎样定义的呢？ 设计意图： 在知识过度的关键点处，教师顺应学习者的认知规律，以异面直线所成的角的定义为切入点，让学生从中感悟到空间角的度量是采取“平面化”的思想。 7.教学过程 师生行为： 在棱上任取一点分别在两个半平面内作一条射线，可构成一个平面角，但由于所做的射线的位置不同角的大小会改变。启发学生考虑到唯一性原则，因为在一个面内过棱上一点只能引棱的一条垂线，所以只有作射线与二面角的棱垂直才能保证所作的角是唯一的。用这种方法度量二面角。 设计意图： 借助平面化思想，以及在我们选择某种方法度量一个量时，必须考虑“唯一性”这一观点，引入二面角的度量，让学生体验数学概念的形成过程，加深对概念的理解。提高他们独立解决问题探究问题的能力。 7.教学过程 二面角的度量 在二面角α-l-β的棱α上任取一点O，以点 O为垂足在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线 OA和OB , 则射线OA和OB 构成的∠AOB叫做二面角的平面角。我们用平面角的大小来度量二面角的大小。 α β l o A B 7.教学过程 给学生时间解读二面角平面角的定义，并抛出问题 (1)二面角的平面角定义中的几个条件是什么？ (2)∠AOB的大小与点O在棱L上的位置有关吗？ α β l o A B 设计意图 通过问题(1)给学生时间解读定义，自己总结加深对平面角概念的理解，提高归纳总结问题的能力，提出问题(2)，留给学生思考的时间和空间，通过小组的探究活动，展现学生的思维，提高他们独立解决问题，探究问题的能力，让学生体验数学概念的严密性。 7.教学过程 问题3：观察教室中相邻两个墙面与地面之间构成几个二面角？并指出它们的度数 学生活动： 观察实物 教师行为： 请学生到前面借助墙面与地面解释这个问题，教师据此引入直二面角，类比线线垂直得出两个平面互相垂直的概念，并让学生举出日常生活中两个面互相垂直的例子，之后师生一起感受两个平面互相垂直的画法。 设计意图： 让学生直观感知两个平面互相垂直的情形，并能找出一些简单的二面角的平面角，让学生体会通过说明二面角的平面角等90°是证明两个面相互垂直的一种方法。 7.教学过程 问题4：通过课件演示让学生观察随着一个半平面逐渐打开，铅锤线与水平面的位置关系是