2024年中考数学一轮复习考点课件：二次函数图象与a，b，c的关系

二次函数图象与a，b，c的关系 二次函数图象与a，b，c的关系 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向 　①　上　⁠ a＜0 开口向 　②　下　⁠ b b＝0 对称轴为 　③　y轴　⁠ ab＞0（b与a同号） 对称轴在y轴左侧 ab＜0（b与a异号） 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 上 下　 y轴 字母的符号 图象的特征 c c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 特殊关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c 字母的符号 图象的特征 特殊关系 当x＝－1时，y＝a－b＋c 若a＋b＋c＞0，则当x＝1时，y＞0 若a－b＋c＞0，则当x＝－1时，y＞0 考点一　直接根据a，b，c判断函数图象 典例1 （2023·蚌埠五河一模）已知二次函数① y＝3x2，② y＝x2，③ y＝x2，其图象在同一平面直角坐标系中的开口大小顺序，用对应的序号表示应该为（　C　） C A. ①＞②＞③ B. ①＞③＞② C. ②＞③＞① D. ②＞①＞③ 典例2 已知二次函数y＝ax2＋bx－c（a≠0），其中b＞0，c＞0，则该函数的大致图象为（　C　） 　 A.　 　 B. C C.　 　D. 考点二　先确定a，b，c再判断函数图象 典例3 （2023·合肥庐江二模）一次函数y＝－x＋a（a为常数）的图象如图所示，则函数y＝ax2－2x＋的大致图象是（　C　） 典例3图 C 　 A.　 　B. 　 C.　 　D. 典例4 （2023·滁州二模）已知函数y＝ax2＋bx＋c，当y＞0时，－＜x＜，则函数y＝cx2－bx＋a的大致图象是（　A　） 　 A. 　　B. 　 A C.　　 D. 典例5 （2023·安徽）反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的大致图象为（　A　） 典例5图 A 　 　 　 A. B. C.　 　 D. 考点三　同一坐标系中两个函数图象的判断 典例6 （2023·安庆迎江三模）函数y＝ax2＋2x＋1和y＝ax－a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　B　） 　 A.　 B. B C.　 D. 考点四　根据函数图象判断关于a，b，c式子的值 典例7 （2023·安庆太湖一模）若抛物线y＝x2＋2ax＋（a－1）2的顶点在第二象限，则a的取值范围是（　A　） A. 0＜a＜ B. a＞0 C. a＞ D. a＜0 A 典例8 （2023·合肥庐阳三模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＜0时，自变量x的取值范围是1＜x＜c，则下列式子中，正确的是（　D　） A. b＞0 B. 2a＋b＞0 C. ac＋b＝1 D. a＝1 D 典例9 （2023·芜湖繁昌模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示.给出下列结论：① abc＞0；② 2a－b＋c＜0；③ 4a＋2b＋c＝0；④ 2a－b＝0；⑤ 3a＋b＋c＝0.其中，正确的有（　B　） 典例9图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 考点五　根据函数图象判断其他相关结论 典例10 （2023·贵州）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（　D　） 典例10图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 典例11 （2023·合肥庐阳模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋a－2的图象如图所示，其对称轴为直线x＝，则一次函数y＝ax＋b的图象大致为（　D　） 典例11图 D A.　 　B. C.　 　D. 1. 如果在二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的大致图象是（　C　） A.　 　B. C C.　 　D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2023·河南）二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限