2024年中考数学一轮复习考点课件：等腰三角形与直角三角形

等腰三角形与直角三角形 等腰三角形与直角三角形 等腰三角形与直角三角形 ⁠ ⁠ ⁠ 等腰三角形与直角三角形 ⁠ ⁠ 等腰三角形与直角三角形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 等腰三角形与直角三角形 考点一　等腰三角形的性质 典例1 （2023·合肥蜀山一模）在等腰三角形ABC中，与∠A相邻的外角的度数为130°，则这个三角形的顶角的度数为（　C　） A. 65°或80° B. 80° C. 50°或80° D. 50° C 典例2 （2023·合肥肥东二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上.若∠1＝42°，则∠2的度数为（　B　） 典例2图 A. 92° B. 102° C. 112° D. 114° B 典例3 （沪科八年级上册P140习题第7题）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝40°，D是BC的中点，点E在AC上，且AE＝AD，则∠CDE的度数为（　C　） 典例3图 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° C 考点二　等腰三角形的判定 典例4 如图，下列说法中，正确的是（　B　） 典例4图 B A. ①是等腰三角形 B. ②是等腰三角形 C. ①和②均是等腰三角形 D. ①和②都不是等腰三角形 典例5 （2023·蚌埠模拟）在如图所示的网格中找到格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点有（　C　） 典例5图 A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 C 典例6 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝ 　80°或50°或20°　⁠时，△ABC是等腰三角形. 80°或50°或20° [方法归纳] 判断等腰三角形的一般方法 （1） 利用等角对等边得到两边相等.（2） 利用三角形全等得到两边相等.（3） 利用垂直平分线的性质得到两边相等.（4） 通过等量代换得到两边相等，即若a＝b，b＝c，则a＝c. 考点三　直角三角形的性质 典例7 （2023·滁州定远模拟）在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝20，边BC上的高为12，则△ABC的面积为（　B　） A. 66 B. 126 C. 120 D. 68 B 典例8 （2023·合肥模拟）在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠C＝30°，则BC的长为（　D　） A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 2或4 D [误区警示] 当几何图形的形状不确定时，需要分类讨论确定问题的答案.本题中，∠B是钝角还是锐角直接影响问题的答案，因此解题时，应分∠B是钝角和锐角两种情况讨论. 典例9 （2023·东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 　50　⁠km. 50 考点四　直角三角形的判定 典例10 下列各组长度组成的三角形中，不是直角三角形的为（　D　） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝，b＝4，c＝5 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝40，b＝50，c＝60 D 典例11 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，连接BD.求证：∠BDC＝90°. 典例11图 解：在Rt△BAD中，∵ AB＝AD＝2，∴ BD2＝AB2＋AD2＝22＋22＝8.在△BCD中，∵ BC＝3，CD＝1，∴ BC2－CD2＝8.∴ BC2－CD2＝BD2，即BD2＋CD2＝BC2.∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°. 典例12 法国费尔马早在17世纪就研究过形如x2＋y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解.我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数. （1） 请你再写出两组勾股数：（ 　6，8，10　⁠），（ 　9，12，15　⁠）.（答案不唯一） 6，8，10 9，12， 15 （答案不唯一） （2） 研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形[即（x，y，z）为勾股数]，请你加以证明. 解：∵ x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝z2，∴ （x，y，z）为勾股数. 考点五　等腰三角形与直角三角形的综合应用 典例13 （2023·芜湖模拟）如图，在网格中，点A，B，C，D，E在网格线的交点上，则∠BAC＋∠CDE的度数为 　45°　⁠. 典例13图 45° 典例14 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E. （1） 求证：AE＝DE. 解：（1） ∵ DE∥AC，∴ ∠CAD