2024年中考数学一轮复习考点课件：相似形

相似形 相似形 考点一　比例线段 典例1 （2023·合肥庐阳一模）已知a＝9，b＝4，则a和b的比例中项为 　6　⁠. 6 　　 典例2图 典例2 （2023·马鞍山雨山一模）数学中，把这个比称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP）.若线段AB的长为8cm，则BP的长为 　（12－4）　⁠cm. （12－4） 考点二　比例的基本性质 典例3 （2023·合肥庐阳一模）已知＝，则下列结论中，正确的是（　D　） A. ab＝6 B. 2a＝3b C. a＝ D. 3a＝2b 典例4 （2023·合肥一模）若＝，则的值为（　A　） A. B. C. － D. － D A 考点三　平行线分线段成比例 典例5 （2023·芜湖模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　A　） 典例5图 A. B. C. D. A 典例6 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于点F，则的值为（　D　） 典例6图 A. B. C. D. D 考点四　相似三角形的判定 典例7 （2023·宿州萧县一模）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，则下列条件中，不正确的是（　D　） 典例7图 A. AB2＝AD·AC B. ∠ADB＝∠ABC C. ∠ABD＝∠C D. ＝ D 典例8 （2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将纸片折叠，折痕为BN，点A的对应点记为M.若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 　△MCB　⁠. 典例8图 △MCB 典例9 （2023·合肥庐阳一模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上. 典例9图 （1） ∠ABC的度数为 　135°　⁠，BC的长为 　2　　⁠.　 135° 2 （2） 判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由. 解：△ABC∽△DEF.理由：∵ AB＝2，BC＝2，DE＝，EF＝2，∴ ＝＝.又∵ ∠ABC＝∠DEF，∴ △ABC∽△DEF. [方法归纳] 判定相似三角形的关键点 （1） 判定两个三角形相似的常规思路：① 先找两组对应角相等；② 若只能找到一组对应角相等，则判断夹相等角的两边是否对应成比例；③ 若找不到角相等，则判断三边是否对应成比例；④ 若①②③均不可行，则可考虑相似三角形的“传递性”等. （2） 借助图形找三角形相似：① 有平行线的可围绕平行线找相似；② 有公共角或相等角的可再找其他相等的角或成比例的对应边（夹相等角的两边）；③ 有公共边的可将图形旋转或翻折，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边. 考点五　相似三角形的性质 典例10 （2023·滁州定远二模）已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶3，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（　D　） D A. 3 B. 5 C. 15 D. 45 典例11 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF的相似比为 　1∶2　⁠. 典例12 如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝ 　2　　⁠. 典例12图 1∶2 2 考点六　相似三角形的判定与性质的综合应用 典例13 （2023·芜湖模拟）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述.如图所示为小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（　B　） 典例13图 A. cm B. 1cm C. cm D. cm B 典例14 （2023·芜湖模拟）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且∠CAD＝∠B. 典例14图 （1） 求证：＝. 解：（1） ∵ ∠DCA＝∠ACB，∠CAD＝∠B， ∴ △CAD∽△CBA.∴ ＝. （2） 若AC＝2，BC＝4，设△ADC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S2＝3S1. 解：（2） ∵ △CAD∽△CBA，∴ ＝＝＝，即S△ABC＝4S1.又∵ S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴ 4S1＝S2＋S1.∴ S2＝3S1. 典例14图 考点七　相似多边形及其性质 典例15 若两个相似多边形的面积之比为4∶9，则它们的对应边的比是（　B　） B A. 3∶2 B. 2∶3 C. 9∶4 D. 4∶9 典例16 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD∽矩形E