2024年中考数学一轮复习考点课件：三角形及其性质

三角形及其性质 三角形及其性质 考点一　三角形的三边关系 典例1 （2023·长沙）下列长度的三条线段中，能组成三角形的一组是（　C　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 典例2 （沪科八年级上册P68例题1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为12，则它的周长是（　B　） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 17 C B [方法归纳] 求等腰三角形边长的一般方法 （1） 分清：分清已知边是等腰三角形的腰还是底. （2） 分类：当题目中没有明确已知边是腰还是底时，要分类讨论. （3） 验证：检验三边是否满足三角形的三边关系. 典例3 （2023·滁州来安一模）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为 　5　⁠. 5 考点二　三角形的内角性质 典例4 （沪科八年级上册P71练习第1题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C的度数为（　A　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° [方法归纳] 求三角形内角度数的方法 （1） 若已知三角形的两个内角，可直接利用三角形的内角和定理求第三个角的度数. （2） 若已知三角形三个内角之间的关系，可利用三角形的内角和定理列方程求解. A 典例5 （2023·马鞍山雨山一模）如图，直线l∥BC.若∠A＝70°，∠1＝65°，则∠B的度数为（　A　） 典例5图 A. 45° B. 65° C. 70° D. 110° A 典例6 当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角”α的度数为 　42°或84°或92°　⁠. [误区警示] 当题中对三角形某个特定角的叙述含糊时，应根据情况进行分类讨论. 42°或84° 或92° 考点三　三角形的分类 典例7 在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝35°，则这个三角形是（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 典例8 已知三角形的三边长a，b，c满足＋（b－c）2＋｜c－a｜＝0，则这个三角形一定是（　B　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 钝角三角形 B B [方法归纳] 判定三角形形状的方法 三角形的形状一般从角和边两个方面判断： ① 计算内角法：先计算三角形的最大内角，再由最大内角的度数判断. ② 比较边长法：计算三角形的边长，若有两边相等，则为等腰三角形；若有三边相等，则为等边三角形；若有两边的平方和等于第三边的平方，则为直角三角形. 考点四　三角形中的重要线段 典例9 如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是边AC上的中线.若△ABD的周长为30，则△BCD的周长为（　B　） 典例9图 B A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 典例10 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　B　） 典例10图 A. 40° B. 20° C. 10° D. 30° B 典例11 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠CAD，∠AOB的度数. 典例11图 解：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝90°.∵ ∠C＝70°，∴ ∠CAD＝180°－90°－70°＝20°.∵ ∠BAC＝60°，AE是角平分线，∴ ∠BAO＝∠BAC＝30°.∵ ∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴ ∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－60°－70°＝50°.∵ BF是∠ABC的平分线，∴ ∠ABO＝∠ABC＝25°.∴ ∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－30°－25°＝125°. 考点五　三角形的外角的性质 典例12 （2023·合肥庐阳三模）如图，一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（　A　） 典例12图 A A. 270° B. 180° C. 135° D. 90° 典例13 （2023·六安三模）如图，线段 AB∥CD，E为线段CD上一点，AE，BC交于点F，连接BE.已知∠ABC＝50°，∠BED＝72°，则∠CBE的度数为（　B　） 典例13图 A. 12° B. 22° C. 50° D. 72° B 典例14 （沪科八年级上册P83练习第2题）如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1＞∠2. 典例14图 解：∵ ∠1是△ABC的一个外角，∴ ∠1＞∠3.∵ ∠3是△DEC的一个外角，∴ ∠3＞∠2.∴