2024年中考数学一轮复习考点课件：全等三角形

全等三角形 全等三角形 考点一　全等形的概念 典例1 下列各组给出的两个图形中，全等的是（　D　） 　 A.　 　B. 　 C.　 　D. D 典例2 有下列命题：① 两个图形全等，它们的形状相同；② 两个图形全等，它们的大小相同；③ 面积相等的两个图形全等；④ 周长相等的两个图形全等.其中，正确的个数为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 考点二　全等三角形的性质 典例3 如图，△ABC≌△DBE，点D在BC上，AB＝4，BE＝10，则CD的长为（　B　） 典例3图 B A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 典例4 （2023·成都）如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　3　⁠. 典例4图 3 典例5 （沪科八年级上册P96习题第4题）如图，△ABC和△ADE全等，点D在边BC上，∠C和∠E是对应角，AB和AD是对应边. 典例5图 （1） 用符号表示：△ABC≌ 　△ADE　⁠. △ADE （2） 请写出另外两组对应角和对应边. 解：（2） 另外两组对应角为∠B和∠ADE，∠BAC和∠DAE；另外两组对应边为AC和AE，BC和DE. （3） 若∠CAE＝50°，求∠B的度数. 解：（3） ∵ △ABC≌△ADE，∴ AB＝AD，∠BAC＝∠DAE.∴ ∠BAD＋∠CAD＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAD＝∠CAE＝50°.∵ AB＝AD，∴ ∠B＝∠ADB＝（180°－∠BAD）＝×（180°－50°）＝65°. [误区警示] 全等三角形的性质是全等三角形的对应角、对应边相等，运用全等三角形的性质的关键是“对应”. 考点三　全等三角形的判定 典例6 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　B　） 典例6图 A. SSS B. SAS C. AAS D. HL B （2023·凉山州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　D　） 变式题图 A. ∠A＝∠D B. ∠AFB＝∠DEC C. AB＝DC D. AF＝DE D 典例7 如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 典例7图 解：∵ BE＝CF，∴ BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在△ABC 和△DEF中，∵ ∴ △ABC≌△DEF. 典例8 如图，∠A＝∠D＝90°，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 典例8图 解：∵ BE＝CF，∴ BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵ ∠A＝∠D＝90°，∴ △ABF与△DCE都为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∵ ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE.　 [方法归纳] 判定直角三角形全等的思路 （1） 若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，则用“HL”判定. （2） 若有一组锐角和一组斜边分别相等，则用“AAS”判定. （3） 若有一组锐角和一组直角边分别相等，① 直角边是锐角的对边，则用“AAS”判定；② 直角边是锐角的邻边，则用“ASA”判定. （4） 若有两组直角边分别相等，则用“SAS”判定. 考点四　全等三角形的性质与判定的综合应用 典例9 （2023·宜宾）如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E. 典例9图 解：∵ AF＝DC，∴ AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.∵ AB∥DE， ∴ ∠A＝∠D.在△ABC和△DEF中，∵ ∴ △ABC≌△DEF. ∴ ∠B＝∠E. [误区警示] 利用“SAS”判定两个三角形全等时，一定要记住相等的角必须是两边的夹角，而不是其中一边的对角. 典例10 （2023·营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. 典例10图 （1） 求证：△ACE≌△BDF. 解：（1） 在△ACE和△BDF中，∵ ∴ △ACE≌△BDF. （2） 若AB＝8，AC＝2，求CD的长. 解：（2） 由（1）知，△ACE≌△BDF，∴ AC＝BD＝2.∵ AB＝8，∴ CD＝AB－AC－BD＝4. 典例11 如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：① OC＝OD；② AC＝BD；③ ∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）. 典例11图 （1） 你选的条件为 　①　⁠、 　③　⁠，结论为 　②　⁠.（答案不唯一） ① ③