2024年中考数学一轮复习考点课件：平行四边形与多边形

平行四边形与多边形 平行四边形与多边形 平行四边形与多边形 平行四边形与多边形 平行四边形与多边形 考点一　多边形的性质 典例1 （2023·北京）正十二边形的外角和为（　C　） C A. 30° B. 150° C. 360° D. 1800° 典例2 （2023·自贡）第29届自贡国际恐龙灯会中，以“辉煌新时代”为主题的灯组上有一幅如图所示的不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，则这个正多边形的边数是（　D　） 典例2图 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 考点二　平行四边形的性质 典例3 （2023·成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论中，一定正确的是（　B　） 典例3图 B A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC⊥BD D. ∠ADC＝∠BCD 典例4 （2023·兰州）如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E.若∠C＝70°，则∠BAE＝ 　50°　⁠. 典例4图 50° 典例5 （2023·济南）如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE＝BF. 典例5图 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥BC.∴ ∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC.∵ O为对角线AC的中点，∴ AO＝CO.在△AOE和△COF中，∵ ∴ △AOE≌△COF.∴ AE＝CF.∴ AD－AE＝BC－CF.∴ DE＝BF. [方法归纳] 利用平行四边形的性质解证明题 （1） 边：对边平行且相等. （2） 角：对角相等，邻角互补. （3） 对角线：互相平分. 考点三　平行四边形的判定 典例6 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　C　） 典例6图 C A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AB∥DC，AD＝BC D. OA＝OC，OB＝OD 典例7 （2023·无锡）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF.求证： 典例7图 （1） △CEF≌△AED. 解：（1） ∵ E是边AC的中点，∴ CE＝AE.在△CEF和△AED中，∵ ∴ △CEF≌△AED. （2） 四边形DBCF是平行四边形. 解：（2） 由（1），得△CEF≌△AED.∴ ∠FCE＝∠A. ∴ CF∥AB.∵ D，E分别是边AB，AC的中点，∴ DE∥BC. ∴ DF∥BC.∵ CF∥BD，∴ 四边形DBCF是平行四边形. 典例8 （2023·广安）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. 典例8图 解：∵ AF＝CE，∴ AF－EF＝CE－EF.∴ AE＝CF.∵ ∠BAC＝∠DCA，∴ AB∥CD.∵ BE⊥AC，DF⊥AC，∴ ∠BEA＝∠DFC＝90°.在△ABE和△CDF中，∵ ∴ △ABE≌△CDF.∴ AB＝CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形. [方法归纳] 判定一个四边形是平行四边形的五个定理 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点四　平行四边形的性质与判定的综合应用 典例9 （2023·自贡）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN. 典例9图 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD.又∵ AM＝CN，∴ AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.又∵ BM∥DN，∴ 四边形MBND是平行四边形.∴ DM＝BN. 典例10 （2023·杭州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. 典例10图 （1） 求证：四边形AECF是平行四边形. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO＝CO，BO＝DO.∵ BE＝DF，∴ BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO.∴ 四边形AECF是平行四边形. （2） 若△ABE的面积为2，求△CFO的面积. 解：（2） ∵ BE＝EF，∴ S△AEF＝S△ABE＝2.∵ 四边形AECF是平行四边形，∴ S△CEF＝S△AEF＝2.∵ EO＝FO，∴ S△CFO＝S△CEO＝S△CEF＝1. 考点五　三角形的中位线 典例1