2024年中考数学一轮复习考点课件：矩形、菱形、正方形

矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 ⁠ ⁠ ⁠ 矩形、菱形、正方形 矩形、菱形、正方形 考点一　矩形的性质与判定 典例1 （2023·滁州全椒一模）如图，D是△ABC内一点，F是边AC的中点，DF∥BC交边AB于点E，∠ADC＝90°.若BC＝8，AC＝6，则DE的长为（　B　） 典例1图 B A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 典例2 （2023·淮南一模）如图，在▱ABCD中，E为线段AD的中点，连接BD，BE，延长BE，CD交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. 典例2图 （1） 求证：四边形ABDF是矩形. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.∴ ∠ABE＝∠DFE.∵ E为线段AD的中点，∴ AE＝DE.又∵ ∠AEB＝∠DEF， ∴ △AEB≌△DEF.∴ AB＝DF.又∵ AB∥DF，∴ 四边形ABDF是平行四边形.∵ ∠BDF＝90°，∴ 四边形ABDF是矩形. （2） 若AD＝5，DF＝3，则四边形ABCF的面积为 　18　⁠. 18 典例2图 [方法归纳] 判定一个四边形是矩形的思路 （1） 先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角. （2） 先证四边形是平行四边形，再证对角线相等. （3） 证明四边形有三个角是直角. 考点二　菱形的性质与判定 典例3 （2023·池州模拟）如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则重叠部分的面积为（　B　） 典例3图 A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 B 典例4 （2023·滁州定远二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点E在边AD上，连接BE，BD.若EB＝BC，BD平分∠EBC.　 　　　 典例4图 （1） 如图①，求证：四边形EBCD是菱形. 解：（1） ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC.∵ BD平分∠EBC， ∴ ∠EBD＝∠DBC.∴ ∠EBD＝∠EDB.∴ EB＝ED.∵ EB＝BC，∴ ED＝BC.∵ ED∥BC，∴ 四边形EBCD是平行四边形.∵ EB＝BC，∴ 四边形EBCD是菱形. （2） 如图②，连接CE，交BD于点O，连接AO.若EC＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中长度等于OC的线段. 解：（2） 题图②中长度等于OC的线段是OA，OB，OD，AB. 考点三　正方形的性质与判定 典例5 （2023·伊春）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件： 　AB＝AD（答案不唯一）　⁠，使得矩形ABCD为正方形. 典例5图 AB＝AD（答案不唯一） （1） 有一个角是直角的菱形是正方形. （2） 有一组邻边相等的矩形是正方形. （3） 对角线互相垂直的矩形是正方形. （4） 对角线相等的菱形是正方形. [方法归纳] 判定一个四边形是正方形的思路 典例6 （2023·芜湖三模）如图①，正方形ABCD与正方形CEGF有公共顶点C，连接AC，AG，BE，其中0°＜∠BCE＜45°. 　 典例6图 （1） 试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由. 解：（1） AG＝BE.理由：如图，连接CG.∵ 四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴ ∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.同理，可得∠GEC＝90°，∠GCE＝45°.∴ ∠ACB＝∠GCE.∴ ∠ACB－∠ECA＝∠GCE－∠ECA，即∠BCE＝∠ACG.∵ 在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴ ＝＝.∴ △ACG∽△BCE.∴ ＝＝.∴ AG＝BE. 典例6图答案 （2） 若B，E，F三点共线，如图②，连接CG并延长，交AD于点H.若AG＝6，GH＝2，求BC的长. 解：（2） ∵ 四边形CEGF是正方形，EF是对角线，∴ ∠CEF＝45°.又∵ B，E，F三点共线，∴ ∠BEC＝180°－∠CEF＝180°－45°＝135°.由（1）知，△ACG∽△BCE，∴ ∠AGC＝∠BEC＝135°.∵ CG是正方形CEGF的对角线，AC是正方形ABCD的对角线，∴ ∠CGF＝∠CAD＝45°.又∵ ∠AGH＝∠CGF，∴ ∠AGH＝∠CAH＝45°.∵ ∠AHG＝∠CHA，∴ △AHG∽△CHA.∴ ＝＝.设BC＝CD＝AD＝a（a＞0），则AC＝a.∴ ＝.∴ AH＝a.∴ DH＝AD－AH＝a.∴ CH＝＝a.由＝，可得＝.∴ a＝3，即BC＝3. 考点四　矩形、菱形、正方形