2024年中考数学一轮复习考点课件：解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 解直角三角形及其应用 解直角三角形及其应用—解直角三角形的应用 概　念 定　义 图　形 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 ⁠ ⁠ 坡度（坡比）、 坡角 坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tanα＝ ⁠ ⁠ 概　念 定　义 图　形 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表示成北（南）偏东（西）多少度，方向角的角度在0°～90°之间.点A，B，C关于点O的方向角分别是北偏东30°，南偏东60°，北偏西45°（也称西北方向） ⁠ ⁠ 考点一　锐角三角函数的定义 典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为（　D　） 典例1图 D A. B. C. D. 典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则tan∠DEF＝ 　​　⁠. 典例2图 典例3 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.若b2＝ac，则sinA的值为 　​　⁠. ​ ​ 考点二　含特殊角三角函数式子的计算 典例4 计算sin60°＋的结果是（　C　） A. 1 B. C. D. 2 典例5 （2023·合肥一模）若0°＜α＜45°，且sin2α＝，则α＝ 　30°　⁠. C 30° （2） （2023·亳州涡阳模拟）2cos245°－1＋tan30°tan60°.　 解：原式＝2×－1＋×＝1－1＋1＝1. [误区警示] 利用特殊角的三角函数值进行计算时，不能记错特殊角的三角函数值. 典例6 计算： （1） 2sin30°＋3cos60°－4tan45°. 解：原式＝2×＋3×－4×1＝1＋－4＝－. 考点三　解直角三角形 典例7 （2023·宿州萧县三模）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sinB＝，则AC的长为（　B　） 典例7图 A. 3 B. C. 2 D. 4 B 典例8 如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为边AD上的中线.求： （1） AC的长. 解：（1） ∵ AC⊥BD，cos∠ABC＝＝，BC＝8，∴ AB＝10.在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC＝＝＝6. （2） tan∠FBD的值. 典例8图答案 解：（2） 如图，连接CF，过点F作BD的垂线，垂足为E.∵ BF为边AD上的中线，∴ F为AD的中点. ∵ ∠ACD＝90°，∴ CF＝AD＝FD.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝＝2. ∴ CF＝.∵ CF＝FD，FE⊥CD，∴ CE＝CD＝2.在Rt△EFC中，EF＝＝＝3， ∴ tan∠FBD＝＝＝. 典例9 （2023·蚌埠二模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，∠ABC＝70°，BC＝80，CD＝100，求AB的长（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈1.732）. 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则∠AEF＝∠DFC＝∠DFE＝90°.又∵ ∠DAB＝90°，∴ 四边形AEFD是矩形. ∴ ∠ADF＝90°，AE＝DF.∵ ∠ADC＝120°，∴ ∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝30°.在Rt△CDF中，cos30°＝，CD＝100，∴ DF＝CD·cos30°＝100×＝50.∴ AE＝DF＝50≈86.6.∵ ∠ABC＝70°，CE⊥AB，∴ ∠BCE＝90°－70°＝20°.在Rt△CEB中，BC＝80，sin20°＝， ∴ BE＝BC·sin20°≈27.2.∴ AB＝AE＋BE≈114.∴ AB的长约为114. 典例9图答案 考点四　解直角三角形的实际应用 典例10 （2023·合肥包河二模）“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行.受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，AD＝50cm，CD＝10cm，∠A＝53.3°，∠ABC＝111.8°，AB∥DC，求边AB的长（结果保留整数，参考数据：sin53.3°≈0.80，cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，