7.3离散型随机变量的数字特征课时训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3离散型随机变量的数字特征——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课时优化训练 1.掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为1，2，3，4），则底面掷出点数的数学期望为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 2.已知离散型随机变量X的概率分布如表所示： X 0 2 4 P 则( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 P 其中,2,若,则( ) A., B., C., D., 4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表： X 0 1 2 P 0.64 则( ) A.0.56 B.0.64 C.0.72 D.0.8 5.投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表： 甲种股票每股收益概率分布 乙种股票每股收益概率分布 收益 -1 0 2 收益 0 1 2 概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是( ) A.投资甲种股票的收益期望大 B.投资乙种股票的收益期望大 C.投资甲种股票的风险较高 D.投资乙种股票的风险较高 6.一个盒子中装有白色乒乓球4个,橘黄色乒乓球2个.现从盒子中任取2个乒乓球,记取出的2个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为X,则( ) A.1 B.2 C. D. 7.随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P n 则( ) A. B. C. D. 8.设（，2），随机变量的概率分布分布如下，则( ) 0 1 2 P 0 1 2 P A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 9.（多选）设离散型随机变量X的概率分布为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量Y满足，则下列结论正确的是( ) A. B.， C.， D.， 10.（多选）袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取一个小球,直到取到白球后停止取球,则下列结论正确的是( ) A.抽取2次后停止取球的概率为 B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为 C.取球次数X的期望为2 D.取球次数X的方差为 11.游乐场某游戏设备是一个圆盘,圆盘被分成红色和绿色两个区域,圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针,且指针受电子程序控制,前后两次停在相同区域的概率为,停在不同区域的概率为,某游客连续转动指针三次,记指针停在绿色区域的次数为X,若开始时指针停在红色区域,则___________. 12.设随机变量的概率分布如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 若数列满足，则__________. 13.边长为2的正方形的中心为O，对A，B，C，D，O这五个点中的任意两点，以其中一点为起点，另一点为终点作向量，任取其中两个向量（不包括起点和终点相反的向量，如和），以它们的数量积的绝对值作为随机变量X，则其数学期望________. 14.甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6. 求：（1）在一轮比赛中，甲的得分的分布列； （2）在两轮比赛中，甲的得分的期望和方差. 15.2021年12月,新冠疫情的严重反弹,扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序,各行各业的正常生产、运营受到严重影响,相关部门,为了尽快杜绝疫情的扩散,果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失,推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购,但每种商品只能抢购一次一件;优惠标准是：抢购成功者,大屏幕电视机优惠800元;冰箱优惠500元;洗衣机优惠300元,张某参加了这次抢购且三种商品都抢购,假设抢购成功与否相互独立,抢购三种商品成功的概率顺次为、、,已知这三种商品都能抢购成功的概率为,至少一种商品能抢购成功的概率为. (1)①求、的值; ②求张某恰好抢购成功两种商品的概率. (2)求张某抢购成功获得的优惠总金额X的分布列和数学期望. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设掷一枚质地均匀的正四面体骰子，底面掷出的点数为X，则X的可能取值为1，2，3，4，且底面掷出每种点数的概率均为，则底面掷出点数X的数学期望，故选B. 2.答案：