7.4二项分布与超几何分布课时训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4二项分布与超几何分布——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课时优化训练 1.已知随机变量满足，，2，，1，2，.若，则( ) A.， B.， C.， D.， 2.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5,现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分,记10门大炮总得分的期望值为B,则A,B的值分别为( ) A.,5 B.,10 C.,5 D.,10 3.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则( ) A. B. C. D. 4.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到的2张都是“绿色环保标志”卡片即可获奖已知从盒中抽取2张都不是“绿色环保标志”卡片的概率是，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用X表示获奖的人数，则( ) A. B. C. D. 5.下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设事件A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，事件B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则( ) A. B. C. D. 6.在一个口袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从口袋中任取4个球，设取的4个球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( ) A. B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D. 7.甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，两人的日产量相等，每天出废品的情况如表所示： 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则下列结论正确的是( ) A.甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B.乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C.两人生产的产品质量一样好 D.无法判断谁生产的产品质量好一些 8.已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则m的取值范围( ) A. B. C. D. 9.（多选）若随机变量，下列说法中正确的是( ) A. B.期望 C.期望 D.方差 10.（多选）已知随机变量,,,,记,其中,,则( ) A. B. C. D.若,则 11.若随机变量，且，则__________． 12.从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则__________. 13.已知随机变量,,则取最小值时,__________. 14.某高校通过自主招生方式在A市招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题回答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是互不影响的. （1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率； （2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大 15.某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛，每个班级有5名选手，现分别从两个班级的5名选手中各随机抽取3人回答这道问题.已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人答题都相互独立. （Ⅰ）求从甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率； （Ⅱ）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为随机变量满足，，2，，1，2. 所以服从二项分布， 由二项分布的性质可得：，， 因为， 所以， 由二次函数的性质可得：，在上单调递减， 所以. 故选：B 2.答案：B 解析：设10门大炮击中目标的次数为X,则根据题意可得, 10门大炮总得分的期望值为, , 故选：B. 3.答案：D 解析：由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以， 故选：D. 4.答案：A 解析：设盒中印有“环保会徽”图案的卡片有n张，则印有“绿色环保标志”图案的卡片有张，由题意，得，所以，所以参加者每次从盒中抽取2张卡片，获奖的概率，因此，所以.故选A. 5.答案：C