1.3圆柱的体积（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

1. 圆柱体积的计算： （1） 猜想：长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”，圆柱的体积也可能也等于“底面积×高” (2)验证：先把圆柱的底面平均分成许多扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,最后拼起来得到一个近似的长方体。 拼成的近似的长方体和圆柱相比： 1 形状变了,体积大小没变。这个近似的长方体的体积等于圆柱的体积； 2 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似的长方体的高等于圆柱的高。 因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 总结：圆柱的体积＝底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是 V＝Sh＝πr2h。 拓展探究： 1 拼成的近似的长方体和圆柱相比，体积不变，表面积增加（增加了两个长方形的面积），表面积增加了2rh 2 用“体积＝底面积×高（V＝Sh）”也可以求一些特殊物体的体积，如棱柱、管状物体： 用三角形的面积公式求出底面积，用底面积乘高就可以求出三棱柱的体积。 用圆环的面积公式求出底面积，用底面积乘高就可以求出管状物体的体积。 （1） 如图,把一个圆柱的底面平均分成许多相等的扇形,然后沿着高把圆柱切成若干份,拼成一个近似的长方体,长方体的底面积相当于圆柱的（ ）,高就是圆柱的（ ），因为长方体的体积等于（ ），所以，圆柱的体积公式是（ ）。用字母表示是（ ）。 （2） 计算下面圆柱的体积： （3） 一种圆柱形水泥柱的体积是28.26m，底面积是6.28m2，它的高是（ ）。 （4） 判断： 1 两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等 （ ） 2 一个正方体和一个圆柱的底面周长相等,高也相等,那么它们的体积相等。 （ ） 3 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 （ ） 4 圆柱的底面周长缩小到原来的，高不变,体积就缩小到原来的。 （ ） 5 两个圆柱的体积相等,它们不一定等底等高。 （ ） （5） 把一个棱长6分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米? （6） 一根金箍棒的底面周长是12.56厘米,长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9克,那么这根金箍棒重多少千克?(π值取3.14) 2. 圆柱形容器的容积: 圆柱形容器的容积和体积的不同点与相同点: 不同点 相同点 意义 测量方法 单位 容积 容器所能容纳物体的体积。 计算容积时从容器里面测量计算所需要的相关数据。 计量容积时，用毫升和升做单位，也可以用立方米、立方分米、立方厘米等做单位。 计算方法相同，都是用底面积乘高。 体积 物体所占空间的大小。 计算体积时从容器外面测量计算所需要的相关数据。 计量体积时，一般不用毫升和升做单位，而使用体积单位立方米、立方分米、立方厘米等 1 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高部分水的体积。 2 应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。 3 利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。 （1） 一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是12.56米，高是5米,这个蓄水池能蓄水多少立方米?(π值取 3.14) （2） 一个圆柱形粮仓，底面周长为31.4米，高为2米。每立方米稻谷大约重500千克,这个粮囤大约最多可存多少吨稻谷?(π值取3.14) （3） 工厂有一个圆柱形油罐，底面半径是4米，高是 20 米。 1 给这个油罐的表面(底面不刷)刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米? 2 如果每立方米石油重0.7吨，这个油罐最多能装石油多少吨?(油罐厚度忽略不计) 拓展练习： （1） 如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的体积积是多少升．（接头处忽略不计，π取 （2） 一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，在离桶口1分米处有一个缺口，这个木桶破损后（如图），最多能装多少升水？ （3） 求下图中物体的体积。(单位:厘米) （4） 一个圆柱,如果它的高增加2cm,它的表面积就增加50.24cm?,这个圆柱的底面半径是多少? （5） 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为20平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？ （6） 把一个石头放