专题1.2 与三角形有关的线段（七大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.2 与三角形有关的线段（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 三角形的三边关系】 【题型2三角形的稳定性】 【题型3三角形的平分线、中线和高的概念辨别】 【题型4 三角形中线与面积问题】 【题型5 三角形中线与周长问题】 【题型6 证明三角形中线段不等关系】 【题型7 根据三角形的三边关系化简】 【题型1 三角形的三边关系】 1．（2023春•常州期末）用下列长度的三根细木棒首尾相接，能搭成三角形的是（　　） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cm C．2cm、3cm、4cm D．2cm、3cm、6cm 2．（2023春•青岛期末）小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（　　） A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm 3．（2022秋•启东市校级期末）已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值范围是（　　） A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm 4．（2023春•高明区月考）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2023春•盐城月考）已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2023春•南京期中）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【题型2三角形的稳定性】 7．（2023•裕华区二模）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 8．（2023•山阴县模拟）如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 9．（2023春•睢宁县期中）下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．B．C．D． 10．（2023•滨湖区一模）王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 【题型3三角形的平分线、中线和高的概念辨别】 11．（2023•佛山模拟）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 12．（2023春•高明区月考）下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2022秋•磁县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 14．（2023•衡山县二模）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•巴州区月考）如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 16．（2023•丰润区模拟）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 17．（2022秋•荣昌区期末）下列说法中正确的是（　　） A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 C．钝角三角形的三条高都在三角形外 D．三角形的三条中线总在三角形内 18．（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 【题型4 三角形中线与面积问题】 19．（2022春•西乡塘区校级期末）如图，已知△A