2024年九年级中考数学压轴题 线段周长面积最值问题

线段周长面积最值问题 一、线段 1.如图，抛物线y＝+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2)． (1)求抛物线的表达式； (2)线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值． 2.二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C． (1)求该函数的表达式； (2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC． ①求线段PQ的最大值； 二、周长最值 3、如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为(﹣1，0)． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式． (2)在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的最大值． 4、抛物线y＝x2﹣(a+1)x+a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴负半轴交于点C，若AB＝4． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标； 5、抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OB＝2OC＝4OA，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线y＝ax2+bx﹣4的图象上在第四象限内的一动点，DE⊥x轴于点E，交BC于点F．设点D的横坐标为m． ①请用含m的代数式表示线段DF的长； ②已知DG∥AC，交BC于点G，请直接写出当时点D的坐标． 三、面积最值 6、如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x+经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D，G． (1)求抛物线的解析式； (2)当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P、Q的坐标； (3)在线段PQ的移动过程中，以D、E、F、G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由． 7、如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过点A(﹣1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点． (1)求此抛物线的解析式； (2)当a＝1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标． 8、如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标； (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$