专题02 第6章实数高频考点分类训练-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题02 第6章实数高频考点分类训练（原卷版） 类型一 开方运算 【典例1】（2023春•涵江区期中）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 【针对训练】 1．（2023春•长丰县期末）的平方根是（　　） A．3 B． C． D．±3 2．（2022秋•宣化区期末）的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 3．（2023秋•丹徒区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B．5 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 4．（2021春•思明区期中）一个立方体的棱长是4cm，如果把它的体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的棱长是 　 　cm． 5．（2022秋•平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 6．（2023春•开封期末）已知实数x，y满足． （1）求x，y的值； （2）求x﹣2y的平方根． 7．（2023•二七区开学）已知和互为相反数，且y+4的平方根是它本身，求xy的立方根． 类型二 实数的有关概念 【典例2】（2023秋•东台市期中）把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣4，，0，，π，﹣3.14，2022，﹣0.，1.080080008…． （1）负数集合：{ 　 　…}； （2）整数集合：{ 　 　…}； （3）分数集合：{ 　 　…}； （4）无理数集合：{ 　 　…}． 【针对训练】 1．（2023•德阳）下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣2023 B． C．0 D． 2．（2023秋•肥城市期末）在0，，﹣4.3，，1.，3.141592…中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋•东坡区期中）在实数，0，﹣0.3，3.1415926，4，﹣2022，π中，有理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•炎陵县开学）在0、1、﹣1、这四个数中，最大的数是（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 类型三 实数的估算 【典例3】 （2024•渝中区开学）已知实数a、b互为倒数，c是的整数部分，d是的小数部分，则的值为 　 ． 【针对训练】 1．（2023秋•郁南县期中）估算的值应在（　　） A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．不能确定 2．（2024•沙坪坝区开学）整数a满足，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋•惠州期末）无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（2023秋•邗江区期末）正整数a、b分别满足，，则ba＝（　　） A．16 B．9 C．8 D．4 5．（2023秋•莱西市期末）如图，数轴上A点表示一个无理数，这个无理数可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•沙坪坝区期末）设，则实数m的值应在（　　） A．﹣7和﹣6之间 B．﹣6和﹣5之间 C．﹣5和﹣4之间 D．﹣4和﹣3之间 7．（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值 　 　． （2）已知：21x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数 　 ． 8*．（2023秋•莲池区期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m＜T＜n，（其中m、n为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为（m，n），如，所以的“美好区间”为（1，2）． （1）无理数的“美好区间”是 　 　； （2）若一个无理数的“美好区间”为（m，n），且满足，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝C的一组正整数解，求C的值． （3）实数x，y，m满足如下关系式：（2x+3y+m）2+（3x+2y﹣3m）2，求m的算术平方根的“美好区间”． 类型四 实数与数轴的综合 【典例4】（2021春•仙游县月考）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点． （1）分别求出线段AB、AC、OC长度； （2）设C点表示的数为x，试求|x|+x的值． 【针对训练】 1．（2022春•南城县月考）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）