专题01 第6章实数重点及难点问题突破-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题01 第6章实数重点及难点问题突破（原卷版） 类型一 平方根与立方根的综合运用 【典例1】（2022春•源汇区期末）（1）一个正数的两个平方根分别是m+1和m﹣9，求这个正数． （2）已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣a的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根． 【针对训练】 1．（2023秋•滨湖区期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣2m+1和m﹣4，2n﹣1的算术平方根为1．求2m﹣3n+1的立方根． 2．（2023春•南康区期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． 求：（1）a，b，c的值； （2）a+4b﹣4c的平方根． 类型二 无理数整数部分小数部分及其求值 【典例2】（2023秋•港南区期末）阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值 【针对训练】 1．（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值 　 ． （2）已知：21x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数 　 ． 2．（2023秋•商水县期末）材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求3a﹣b+c的平方根． 3．（2023秋•道县期末）已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 4．（2023春•曾都区期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 ，5的小数部分是 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 5．（1）如图是一个无理数筛选器的工作流程图． ①当x为16时，y值为　 ； ②是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由； ③如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况； （2）．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：的小数部分为的小数部分为b，计算a+b的值 类型四 圆在数轴上的滚动 【典例4】（2022春•武昌区期中）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点． （1）那么O′点对应的数是 　 ； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ① 　 　（用“＞或＜填空”）；②计算（）+|2|÷（）； ③若（x﹣2）2＝9，则x的值为 　 　． 【针对训练】 1．（2023秋•长安区期中）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q′，设点Q′表示的数为a． ①求a的值； ②求的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 2．（2023秋•惠山区期中）如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为a+b，B、C之间的距离为2a﹣b，B、D之间的距离为5a+2b，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． （1）若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则a＝　 （用含n的代数式表示），a