4.5 第2课时 利用一次函数作预测 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

4.5 第2课时 利用一次函数作预测 素养目标 1.进一步体会一次函数模型的作用. 2.能构建一次函数模型,解决与预测相关的实际问题. ◎重点:利用一次函数预测数据. 预习导学 知识点 用一次函数预测数据 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)“动脑筋”中列出了连续三届奥运会男子撑杆跳高的记录,这三届记录高度变化是均匀的吗?奥运会男子撑杆跳高的纪录y(m)与t之前存在什么关系? (2)你认为1912年奥运会男子撑杆跳高的记录可能是多少?为什么? 2.思考:(1)用上面的一次函数关系预测1988年的男子撑杆跳高记录为什么不准确? (2)如何用一次函数关系预测1988年的男子撑杆跳高记录? 3.应用:在“例2”中,人的身高y与指距x之间满足　 　关系,可以通过人的　 　的值,预测人的身高. 学法指导　通过一次函数模型预测数据,要保证结果尽量符合实际情况,已知数据应邻近预测结果.预测的数据不可避免地存在一定的误差,仅能作为参考数据,不能作为最终结果.事实上,除了运用一次函数模型预测数据外,我们还可以运用很多其他的数学模型解决不同问题. 【答案】1.(1)答:是的,每届记录高度增加0.2 m.一次函数关系. (2)答:可能是3.93米.根据前面三届的数据变化规律预测得到的. 2.(1)答:建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际比较吻合.远离已知数据做预测是不可靠的. (2)答:可以收集1976年,1980年,1984年的男子撑杆跳高记录,以此建立函数模型. 3.一次函数　指距 合作探究 任务驱动 一次函数的应用 1.某商场试销一种成本为80元的衬衫,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)有如下对应关系: 售价x/(元/件) 100 105 110 销量y/件 60 50 40 (1)试求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (2)请你预测一下,当x=120时,销量为多少件. 2.张师傅开车到某地送货,汽车出发前油箱中有油60 L,行驶一段时间后,张师傅在加油站加油,然后继续向目的地行驶.已知加油前、后汽车都匀速行驶,汽车行驶每小时的耗油量相同.加油前油箱中剩余油量Q(L)与汽车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,加油完毕油箱中剩余油量为50 L. (1)张师傅开车行驶　　　　h后开始加油,本次加油　　　　L.  (2)求加油前Q与t之间的函数表达式. (3)如果加油站距目的地210 km,汽车行驶速度为70 km/h,张师傅要想到达目的地,油箱中的油是否够用?请通过计算说明理由. 3.某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,每桶水的售价为8元,若用x(单位:桶)表示每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润. (1)试写出y与x的函数关系式. (2)若8月份平均每天盈利100元,由于9月份房租和工资上涨,固定成本增加5,则9月份平均每天的销量至少应增加多少,才能达到或高于8月份的盈利水平? 4.为了学生的身体健康,学校课桌、椅子的高度都是按照一定的关系科学设计的,研究表明:课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系,小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度,得到的数据如下表: 高度/档次 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/ cm 37 40 42 45 桌高y/ cm 70 74.8 78 (1)在上面的表格中,有一个数据被污染了,则被污染的数据为　　　　.  (2)设课桌的高度为y cm,椅子的高度为x cm,求y与x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围). (3)小明放学回到家,又测量了家里的写字桌的高度为77 cm,凳子的高度为41 cm,请你判断小明家里的写字桌与凳子是否符合科学设计,并说明理由. 【答案】1.解:(1)根据表格数据可以看出y与x满足一次函数关系,设销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=kx+b, 根据表格,将(100,60),(105,50)代入y=kx+b, 得 解得 故销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-2x+260. (2)当x=120时,y=-2×120+260=20. 答:当x=120时,销量为20件. 2.解:(1)3;35. (2)设加油前Q与t之间的函数表达式为Q=kt+b(k≠0), 将(0,60),(3,15)代入Q=kt+b, 得解得 ∴加油前Q与t之间的函数表达式为Q=-15t+60(0≤t≤3). (3)油箱中的油够用. 理由:该车每小时耗油量为(60-15)÷3=15(L), ∴到达目的地还需耗用15×(210÷70)=45(L). ∵50>45, ∴张师傅要想到达目的地,油箱中的油够用. 3.解:(1)y=3x-200. (