4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 素养目标 1.已知一次函数图象上的两点,会求一次函数的表达式. 2.掌握待定系数法的基本步骤. 3.能借助一次函数的表达式,解决相关实际问题. ◎重点:待定系数法. 预习导学 知识点一 待定系数法 阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.思考:求一次函数y=kx+b的表达式,关键是求系数　 　的值.  2.讨论:“探究”中求一次函数的表达式,第一步,应 一次函数的表达式;第二步,代入 的坐标,得到　 　方程组;第三步,解出　 　的值.  3.揭示概念:先设出函数　 　,再根据条件确定表达式中未知的　 　,从而得到函数表达式的方法,叫做　 　法.  4.思考:要求正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的表达式,关键是确定哪个数的值?至少需要知道正比例函数上的几个点的坐标? 学法指导　待定系数法运用了方程思想,一次函数y=kx+b的表达式中,常数k与b是我们要求的值,也就是待定系数,我们需要先假设出待定系数,并代入一次函数两个点的坐标,得到关于待定系数k、b的方程组.求正比例函数y=kx的表达式,我们只需要代入原点以外的一个点,得到一个一元一次方程,求解k的值即可. 【答案】1.k与b 2.设　两点　二元一次　k与b 3.表达式　系数　待定系数 4.答:确定系数k的值,需要知道正比例函数上一个点(非原点)的坐标. 知识点二 一次函数表达式的应用 阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:在函数的公式法、图象法、列表法三种表示方法中,哪种方法方便计算任意一个自变量的值对应的函数值? 2.讨论:(1)在“例1”中,为了方便将每一个华氏温度F换算成对应的摄氏温度C,应求出C关于F的　 　.  (2)在“例2”中,根据第(1)问求得的y关于x的函数表达式,则可以计算油箱剩余油量为0,即y=0时,对应的　 　.  学法指导　已知两个量之间满足一次函数关系,即可以用待定系数法求出一次函数表达式.通过函数表达式,可以计算任意一个自变量的值所对应的函数值,也可以计算任意一个函数值所对应的自变量的值. 【答案】1.答:公式法. 2.(1)函数表达式 (2)工作时间(x) 合作探究 任务驱动一 求一次函数的表达式 1.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 方法归纳交流　用待定系数法求解一次函数的表达式,前提是知道这个一次函数上的两个点的坐标.可以通过观察图象得到点A的坐标,通过直线y=2x和点B的横坐标得到点B的坐标. 2.已知一次函数的图象经过点A(-3,0),B(0,2). (1)求此函数的表达式. (2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积. 【答案】1.D 2.解:(1)y=x+2. (2)描点画图如图所示. S△OAB=OA·OB=×3×2=3. 任务驱动二 一次函数解决实际问题 3.一盘蚊香长105 cm,点燃后燃烧速度保持稳定,已知一小时后蚊香长度为95 cm,5小时后,蚊香长度为55 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式. (2)该蚊香可燃多长时间? 4.某快递公司的快递员平均日收入y(元)与每日的派送量x(件)成一次函数关系,y与x关系的图象如图所示. (1)求y与x关系的函数表达式. (2)若某快递员日收入不低于150元,则他至少要派送多少件? 方法归纳交流　运用一次函数的表达式解决实际问题的前提是,你能确定问题中的两个变量满足一次函数关系. 【答案】3.解:(1)根据题意可知y与t成一次函数关系,设y=kt+b. ∵当t=1时,y=95,当t=5时,y=55, 可得方程组解得 故y与t的函数表达式为y=-10t+105. (2)令y=0,得-10t+105=0,解得t=10.5. 答:该蚊香可燃10.5小时. 4.解:(1)设y与x关系的函数表达式为y=kx+b. 由题意可得解得 ∴y与x关系的函数表达式为y=2x+90. (2)由题意可得2x+90≥150, 解得x≥30, ∴该快递员日收入不少于150元,则他至少要派送30件. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$