4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质 素养目标 1.能准确画出正比例函数的图象,并且会用最简单的方法画出正比例函数图象. 2.通过观察不同的正比例函数图象,总结正比例函数的性质. ◎重点:正比例函数的图象与性质. 预习导学 知识点一 画正比例函数的图象 阅读课本本课时“探究”至“例1”,回答下列问题. 1.讨论:(1)已知函数的表达式,应如何列出部分x与y的对应值? (2)如何将列出的x与y的对应值与直角坐标系结合起来? (3)如何估计其他未列出来的x与y的对应值. 2.思考:正比例函数的图象是什么图形?画正比例函数的图象,最少需要描几个点? 【答案】1.(1)答:用列表法,列出有限个x与y的对应值. (2)答:在直角坐标系中描点. (3)答:将之前描的坐标点连接起来. 2.答:一条直线.最少需要描出两个点. 归纳总结　描点法画函数图象的一般步骤:①　 　;②　 　;③　 　.正比例函数的图象是　 　.  【答案】列表　描点　连线　一条直线 知识点二 正比例函数的性质 阅读课本本课时“例1”至“例2”,回答下列问题. 1.观察:(1)正比例函数的图象y=2x从左向右呈　 　趋势;正比例函数的图象y=-2x从左向右呈　 　趋势.  (2)对于正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象,无论k为多少,当x=0时,y=　 　.  2.旧知回顾:在函数图象中,上升的部分y随x的增大而　 　,随x的减小而　 　;下降的部分y随x的增大而　 　,随x的减小而　 　.  【答案】1.(1)上升　下降 (2)0 2.增大　减小　减小　增大 归纳总结　y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,当k>0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　;当k<0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.直线y=kx是一条经过　 　的直线.  【答案】一、第三　增大　二、第四　减小　原点 学法指导　掌握函数图象的上升与下降,就能得到函数值的变化趋势,从而可以比较同一个函数图象上两点的函数值的大小.由于正比例函数一定过原点,故在用描点法画正比例函数图象时,我们只需要描出原点外的另一个点即可. 合作探究 任务驱动一 正比例函数的图象 1.试在下面的平面直角坐标系中画出函数y=x与y=-x的图象. 2.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-2,则它的图象大致是 ( ) 　　 　　 A　　　　　　　 B 　　　　　　　 C　　　　　　　　　D 【答案】1.解:列表: x 0 1 y=x 0 1 y=-x 0 -1 描点、连线: 2.C 任务驱动二 利用正比例函数的性质比较大小 3.点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上,则y1与y2的关系是 ( ) A.y1≥y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 【答案】3.C 变式训练　点A(-1,y1)和B(1,y2)都在直线y=ax(a>0)上,试判断y1和y2的大小. 【答案】解:由直线y=ax(a>0)可知,正比例函数y随x的增大而增大. 因为-1<1, 所以y1<y2. 4.已知正比例函数y=(2-k)x. (1)若函数图象经过第二、第四象限,试求k的取值范围. (2)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式. 【答案】4.解:(1)由图象经过第二、第四象限可知2-k<0,则k>2. (2)将点(1,-2)代入函数表达式y=(2-k)x,得k=4, 所以函数表达式为y=-2x. 任务驱动三 正比例函数y=kx的图象离x轴的远近与k的关系 5.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.则将a,b,c从小到大排列,并用“<”连接为　 　.  【答案】5.a<c<b 方法归纳交流　在正比例函数y=kx的图象中,k的绝对值越小,直线离x轴越近,k的绝对值越大,直线离x轴越远. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$