4.2 一次函数 学案 2023-2024学年 湘教版八年级 数学下册

4.2 一次函数 素养目标 1.通过几个实例,理解一次函数的概念. 2.明确正比例函数的概念,知道正比例函数是一次函数的特殊形式. 3.理解一次函数的特征,能识别实际问题中的一次函数关系. ◎重点:一次函数的概念. 预习导学 知识点一 一次函数的概念 阅读课本本课时“动脑筋”至“说一说”后面两段文字,回答下列问题. 1.思考:(1)在“问题1”中,由于电费=单价×用电量,故y=　 　.  (2)在“问题2”中,当x=0时,弹簧原长为　 　cm;挂上x(kg)重物后,弹簧伸长　 　cm,故y与x的函数表达式为　 　.  2.(1)类比:回顾多项式的相关概念,形如7t-35,h-105,0.1x+22,-5x+50都是　 　次　 　项式. (2)结论:上述两个函数表达式中,等号的右边都是关于x的　 　式.  3.揭示概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做　 　.  学法指导　对于函数表达式中的多项式kx+b(k≠0),由于k与b代表的是常数,所以我们将kx+b看作是关于x的一次二项式. 4.讨论:当b=0时,一次函数y=kx(k是常数,k≠0),=　 　,这个比值　 　(填“发生”或“不发生”)变化.  【答案】1.(1)0.8x (2)10　0.5x　y=10+0.5x 2.(1)一　二 (2)一次 3.一次函数 4.k　不发生 归纳总结　形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做　 　函数,其中　 　叫做比例系数.  【答案】正比例　k 学法指导　正比例函数　 　一次函数,一次函数　 　正比例函数.  【答案】一定是　不一定是 知识点二 一次函数的特征 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“动脑筋”第一个问题中,居民每多使用一度电,即用电量x(kW·h)每增加1 kW·h,则电费y(元)　 　元;  (2)在“动脑筋”第二个问题中,弹簧上所挂重物x(kg)每增加1 kg,则弹簧的长度y(cm)　 　cm; (3)在“例”中,高出地面x(km)每升高1 km,则气温y(℃)　 　℃.  2.揭示概念:在实际问题中,一次函数模型的特征是因变量随自变量的变化是　 　.  【答案】1.(1)增加0.8 (2)增加0.5 (3)下降6 2.均匀的 对点自测　下列问题中,变量y与x一定成一次函数关系的是 ( ) A.路程一定,时间y与速度v的关系 B.单价为2元的签字笔,收入y元与销售数量x支的关系 C.圆的面积与它的半径x D.学校操场一圈400米,小明跑步的路程s与所用时间t的关系 【答案】B 合作探究 任务驱动一 一次函数的概念 1.下列说法正确的是 ( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数的就一定不是一次函数 【答案】1.A 变式训练　下列函数中,既是一次函数又是正比例函数的是 ( ) A.y=3x2 B.y=3x C.y=3x-2 D.y=- 【答案】B 2.已知函数y=(m-2)x2-|m|+m+1. (1)当m为何值时,y是x的正比例函数? (2)当m为何值时,y是x的一次函数?并求出函数表达式. 【答案】2.解:(1)m=-1. (2)当m=1时,y=-x+2;当m=-1时,y=-3x. 任务驱动二 实际问题中的一次函数 3.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y. (1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围. (2)y　　　(填“是”或“不是”)关于x的一次函数. (3)当x=5时,求出y的值. 4.容积为800升的水池内已贮水200升,每分钟注入的水量是15升,设池内的水量为Q(升),注水时间为t(min). (1)请写出Q与t的函数表达式. (2)注水多长时间可以把水池注满? (3)当注水时间为0.2 h时,池中水量是多少? 【答案】3.解:(1)由题意得12=2x+y, ∴y关于x的函数表达式为y=12-2x(3<x<6). (2)是. (3)由(1)得y=12-2x, ∴当x=5时,y=2. 4.解:(1)Q=200+15t. (2)令200+15t=800,解得t=40,即注水40 min可以把水池注满. (3)380升. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$