3.1 第2课时 确定物体的位置 学案 2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

3.1 第2课时 确定物体的位置 素养目标 1.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 2.在平面上,能用方位角和距离刻画两物体的相对位置. ◎重点:建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 预习导学 知识点一 建立平面直角坐标系 阅读课本本课时第一个“动脑筋”“做一做”的全部内容,回答下列问题. 1.在图3-6中,　 　(填“能”或“不能”)以校门所在位置为原点建立平面直角坐标系. 2.在以　 　所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立的平面直角坐标系中,你能直接写出校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标吗? 3.在图3-6中,若以国旗杆所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,你能画出示意图吗? 4.在上图中,校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标 (填“变了”或“不变”). 5.请写出校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标. 6.平面直角坐标系的原点除了可以选“校门”“国旗杆”外,还可以选哪些点? 【答案1.能 2.校门 答:能,校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标依次为(0,0)、(3,1)、(3,4)、(4,7)、(0,7)、(0,3)、(-4,6)、(-3,2). 3.答:能,示意图如图所示. 4.变了 5.答:校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标依次为(0,-3)、(3,-2)、(3,1)、(4,4)、(0,4)、(0,0)、(-4,3)、(-3,-1). 6.答:图3-6中任意一点都可以. 阅读课本本课时“例3”,回答下列问题. 1.若以学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,从例题中所给出的数据,选取多少为1个单位长度最合适? 2.你能根据1中的提示,画出所建立的平面直角坐标系吗? 3.结合以上建立的平面直角坐标系,写出学校、书店、电影院、汽车站的坐标. 【答案】1.答:100 m. 2.答:能,示意图如图所示. 3.答:学校、书店、电影院、汽车站的坐标依次为(0,0)、(5,4.5)、(-2.5,-3)、(4,-6). 归纳总结　建立平面直角坐标系的一般步骤:(1)合理选取　 　,x轴,y轴的　 　;(2)根据具体问题合理确定　 　.  【答案】原点　正方向　单位长度 知识点二 确定物体的位置 阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例4”的前一段,回答下列问题. 1.若以学校为参考点,李亮家在学校的　 　的方向上,与学校相距　 　.  2.若以李亮家为参考点,学校在李亮家的　 　的方向上,与李亮家相距　 　.  【答案】1.北偏西60°　1000 m 2.南偏东60°　1000 m 归纳总结　我们把北偏西60°,南偏东60°这样的角称为　 　,除北偏西、南偏东外,常见的还有　 　、　 　.  【答案】方位角　北偏东　南偏西 阅读课本本课时“例4”,回答下列问题. 1.由H岛与A处相距30海里可知AC=　 　,12时渔政船从A出发,以每小时40海里的速度向东行驶,13时到达B处可知AB=　 　.  2.由A在H岛的正南方,B在A的正东方可知∠CAB=　 　,所以△ABC是　 　三角形,由　 　可知BC=　 　.  3.由在点B处测得H岛的方向是北偏西53°6'可知∠BCA=　 　,B处在H岛的　 　,所以渔政船在H岛的　 　,距H岛　 　的位置.  【答案】1.30海里　40海里 2.90°　直角　勾股定理　50海里 3.53°6'　南偏东53°6'　南偏东53°6'　50海里 归纳总结　方位角的书写,一般遵循先写　 　,后写　 　,最后写　 　.  【答案】南北　偏东或西　度数 合作探究 任务驱动一 建立平面直角坐标系 1.春天到了,八(1)班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长代表100 m). 张明:“牡丹亭坐标(300,300).” 李华:“牡丹亭在中心广场东北方向约420 m处.” 实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题. (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系. (2)李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置? (3)请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置. 【答案】1.解:(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面