第4章 一次函数 复习课 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

第4章 一次函数 复习课 复习目标 1.理解函数的概念,会求自变量的取值范围,明确函数的三种表示方法. 2.会用描点法画函数的图象,通过函数图象理解正比例函数、一次函数的性质. 3.会用待定系数法求一次函数的表达式,能用一次函数解决相关实际问题. 4.知道一次函数与方程的联系,能运用方程解决相关函数问题. ◎重点:一次函数的图象和性质. 预习导学 体系建构 核心梳理 1.在实际生活中,一些问题情境通常涉及几个量,其中数值始终不变的量称为　 　,数值变化的量称为　 　.  2.在一个变化过程中的两个变量x、y,若对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则　 　是自变量,y是x的　 　.  3.三种表示函数的方法分别是　 　、　 　和　 　.  4.正比例函数:(1)形如　 　的函数,叫做正比例函数,其中　 　叫做比例系数.  (2)当k>0时,直线经过第 象限,y随x的增大而　 　;当k<0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.  5.一次函数:(1)一般地,形如　 　的函数,叫做一次函数.  (2)当k>0时,y随x的增大而　 　;当k<0时,y随x的增大而　 　.  6.先设出函数　 　,再根据条件确定表达式中未知的　 　,从而得到函数表达式的方法,叫做　 　法.  7.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象上任意一点的坐标就是二元一次方程　 　的一个解.  8.两个一次函数的交点坐标即为其表达式所对应的　 　的解.故可以利用一次函数图象解二元一次方程组,也可以利用解二元一次方程组,求两个一次函数的　 　坐标.  9.一元一次方程kx+b=0(k,b是常数,k≠0)的根就是一次函数y=kx+b的图象与　 　轴交点的　 　坐标.  【答案】1.常量　变量 2.x　函数 3.公式法　列表法　图象法 4.(1)y=kx(k是常数,k≠0)　k (2)一、三　增大　二、四　减小 5.(1)y=kx+b(k,b是常数,k≠0) (2)增大　减小 6.表达式　系数　待定系数 7.kx-y+b=0 8.二元一次方程组　交点 9.x　横 合作探究 专题一 函数的概念与图象 1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是 ( ) 　　　　　 A　　　　　　　 B 　　　　　 C　　　　　　　 D 2.下列函数中的自变量x的取值范围是x>1的是 ( ) A.y=x-1 B.y= C.y= D.y= 3.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,求这次越野跑的全程距离. 【答案】1.D　2.D 3.解:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得 解得 ∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米). 专题二 一次函数的图象与性质 4.将直线y=2x向上平移2个单位长度,所得的直线的表达式是 ( ) A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-1) D.y=2(x+2) 5.已知一次函数y=(m+2)x+1的图象经过第一、第二、第三象限,则m的取值范围是　 　.  6.已知一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是　 　.  【答案】4.A 5.m>-2 6.2或-7 专题三 一次函数与方程,不等式 7.(数学思想方法)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,根据图象可知,x的取值范围是 ( ) A.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>1 8.如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点A(-2,0),且两直线与y轴分别交于点B,点C,若△ABC的面积为4,那么b1-b2等于　 　.  【答案】7.A 8.4 专题四 一次函数与平面图形 9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为　 　.  10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y. (1)求y与x的函数关系式. (2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值. 【答案】9.-2 10.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30, ∴∠C=30°.