第3章 图形与坐标 复习课 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

第3章 图形与坐标 复习课 复习目标 1.能在平面直角坐标系中描出坐标点,求出点的坐标,掌握图形的平移及轴反射. 2.会建立适当的平面直角坐标系,将简单图形的顶点坐标表示出来. ◎重点:在平面直角坐标系中描出坐标点,求出点的坐标,掌握图形的平移及轴反射. 预习导学 体系建构 请你画出本章知识结构图,然后与下图对照比较. 【答案】坐标　方位角　距离　不同　简明 核心梳理 1.平面直角坐标系的概念:在平面内画两条　 　的数轴,其中一条叫横轴(通常称　 　轴),另一条叫纵轴(通常称　 　轴),它们的交点O是这两条数轴的　 　.通常,我们取横轴向　 　为正方向,纵轴向　 　为正方向,横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致),这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记作　 　. 2.点的坐标:点P的横坐标:过点P作x轴的垂线,垂足　 　的横坐标,点P的纵坐标:过点P作y轴的垂线,垂足　 　的纵坐标,所以点P的坐标为　 　.  3.在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与　 　一一对应.  4.坐标轴上的点的坐标:原点O的坐标是　 　,x轴上的点的坐标是　 　,y轴上的点的坐标是　 　.  5.直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征:第一象限符号　 　,第二象限符号　 　,第三象限符号　 　,第四象限符号　 　.  6.方位角的书写:一般先写　 　,再写偏东偏西　 　;如果是偏45°,那么可直接说　 　.  7.关于点的对称:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　 　,关于y轴对称的点的坐标为　 　,关于原点对称的点的坐标为　 　.  8.画轴对称图形的关键是　 　.  9.点的平移:(1)在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位,其像的坐标为　 　;将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位,其像的坐标为　 　.  (2)点P(x,y)向右(或向左)平移k个单位长度,再向上(或向下)平移h个单位长度,得到点P'(x',y'),则点P与点P'的坐标关系为　 　.  10.两坐标轴角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　.  11.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:与x轴平行的直线上的点的　 　;与y轴平行的直线上的点的　 　.  【答案】1.互相垂直　x　y　原点　右　上　Oxy 2.在x轴上表示的数为点P　在y轴上表示的数为点P　P(x,y) 3.有序实数对 4.(0,0)　(x,0)　(0,y) 5.(+,+)　(-,+)　(-,-)　(+,-) 6.南北　多少度　东南(西南、东北、西北)方向 7.(a,-b)　(-a,b)　(-a,-b) 8.找出图形中特殊点的对应点 9.(1)(a+k,b)(或(a-k,b))　(a,b+k)(或(a,b-k)) (2) 10.相等　互为相反数 11.纵坐标相等　横坐标相等 合作探究 专题一 点的坐标 1.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为 ( ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-4) 2.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为　 　.  3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,求点C的坐标. 【答案】1.A 2.-3,2 3.解:∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10.∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x轴正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0). 专题二 方位角 4.如图,机器人从A点沿着西南方向,行了4个单位长度,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为　 　.(结果保留根号)  【答案】4.0,4+ 专题三 四个象限点的坐标特征 5.已知点M(1-a,a+2)在第一象限,则a的取值范围是 ( ) A.a>-2 B.-2<a<1 C.a<-2 D.a>1 6.若a<0,则点P(a,a-1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】5.B 6.C 专题四 坐标系中轴对称的特征 7.已知点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=　 　,n=　 　.  8.点P的坐标是(m,-1),且点P关于