第2章 四边形 复习课 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

第2章 四边形 复习课 复习目标 1.会计算多边形的内角和与外角和,知道正多边形的概念. 2.理解中心对称的概念,知道所有平行四边形都是中心对称图形. 3.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定. 4.掌握中位线定理和直角三角形的性质定理. ◎重点:特殊平行四边形的性质与判定. 预习导学 体系建构 核心梳理 1.多边形 (1)n边形的内角和等于　 　;任意多边形的外角和等于　 　.  (2)在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫做　 　.  2.图形变换——中心对称 (1)如果一个图形绕点O旋转　 　,得到的像与另一个图形重合,那么称这两个图形关于点O　 　,点O叫做　 　.成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过　 　,且被对称中心　 　.  (2)如果一个图形绕一个点O旋转　 　,所得到的像与原来的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点O叫做它的　 　.  (3)平行四边形是　 　,　 　是它的对称中心.  3.平行四边形 (1)定义:两组对边分别　 　的四边形叫做平行四边形.  (2)性质:对边分别　 　,对角分别　 　,对角线　 　.  (3)判定:两组对边分别　 　的四边形是平行四边形;两组对角分别　 　的四边形是平行四边形;对角线相互　 　的四边形是平行四边形;一组对边　 　 的四边形是平行四边形.  (4)推理性质:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这　 　;三角形的中位线　 　于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.  4.矩形 (1)定义:有一个角是　 　的平行四边形叫做矩形.  (2)性质:矩形具有平行四边形的所有性质,此外,矩形的四个角都是　 　;矩形的对角线　 　.  (3)判定:对角线相等的　 　是矩形;有三个角是　 　的四边形是矩形.  (4)推理得直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于　 　.  5.菱形 (1)定义:有一组邻边　 　的平行四边形叫做菱形.  (2)性质:菱形具有平行四边形的所有性质,此外,菱形的四条边都　 　;菱形的两条对角线　 　,并且每一条对角线平分一组　 　.  (3)判定:对角线互相　 　的平行四边形是菱形;四条边　 　的四边形是菱形.  (4)面积为　 　的一半.  6.正方形 (1)定义:有　 　相等且有一个角是　 　的平行四边形叫做正方形.  (2)性质:正方形具有平行四边形的所有性质;正方形具有　 　和　 　的所有性质.  (3)判定:既是　 　,又是　 　的四边形是正方形.  【答案】1.(1)(n-2)·180°　360° (2)正多边形 2.(1)180°　中心对称　对称中心　对称中心　平分 (2)180°　对称中心 (3)中心对称图形　对角线的交点 3.(1)平行 (2)相等　相等　相互平分 (3)相等　相等　平分　平行且相等 (4)两条平行线之间的距离　平行 4.(1)直角 (2)直角　相等 (3)平行四边形　直角 (4)斜边的一半 5.(1)相等 (2)相等　互相垂直　对角 (3)垂直　相等 (4)两条对角线长的乘积 6.(1)一组邻边　直角 (2)矩形　菱形 (3)矩形　菱形 合作探究 专题一 多边形的内角和与外角和 1.如图,在△ABC中,∠B=50°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于 ( ) A.130° B.230° C.270° D.310° 2.如图,在六边形ABCDEF中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　.  【答案】1.B　2.180° 专题二 中心对称 3.下列交通标志中,是中心对称图形的是 ( ) 　　 　A　 　　 B 　　　 C 　　D 4.如图,这是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=2,则BB'的长为　 　.  【答案】3.D　4.8 专题三 特殊四边形的性质 5.(过程性学习)琳琳在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污染了,作业过程如下(涂黑部分即为污染部分).如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,求证:AC=BD. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴①,∠ABC=∠DCB=90°. 又∵②, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=BD. 污染部分的内容有以下四个选项供选择,a.AD=BC;b.AB=CD;c.AO=CO;d.BC=CB.则下列说法正确的是